高三数学三角函数、解三角形训练题

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A.34             B.56             C.58               D.32
解析：由已知，得sinπ4－θcosπ4－θ＝14，即12sinπ2－2θ＝14，∴cos2θ＝12.
     ∴sin22θ＝1－122＝34。则sin4θ＋cos4θ＝1－2sin2θcos2θ＝1－12sin22θ＝1－38＝58.
答案：C
10．已知α、β为锐角，且sinα＝55，sinβ＝1010，则α＋β＝(　　)
A．－3π4            B.π4或3π4             C.3π4             D.π4
解析：∵α、β为锐角，且sinα＝55，sinβ＝1010，
∴cosα＝255，cosβ＝31010，且α＋β∈(0，π)，∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ
＝65050－5050＝55050＝22， ∴α＋β＝π4.
答案：D
11．在△ABC中，cos2B2＝a＋c2c(a、b、c分别为角A、B、C的对边)，则△ABC的形状为(　　)
A．等边三角形   B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形   D．等腰直角三角形
解析：∵cos2B2＝a＋c2c，∴2cos2B2－1＝a＋cc－1，
∴cosB＝ac，∴a2＋c2－b22ac＝ac，∴c2＝a2＋b2， 故△ABC为直角三角形．
答案：B
12．在沿海某次台风自然灾害中，台风中心最大风力达到10级以上，大风降雨给沿海地区带为严重的灾害，不少大树被大风折断，某路边一树干被台风吹断后，折成与地面成45°角，树干也倾斜为与地面成75°角，树干底部与树尖着地处相距20米，则折断点与树干底部的距离是(　　)
A.2063米        B．106米         C.1063米      D．202米
解析：设折断点与树干底部的距离为x米．
则xsin45°＝20sin(180°－75°－45°)＝20sin60°，
∴x＝20×sin45°sin60°＝2023＝2063(米).
答案：A

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13．若π4是函数f(x)＝sin2x＋acos2x(a∈R，且为常数)的零点，则f(x)的最小正周期是__________．
解析：由题意，得fπ4＝sinπ2＋acos2π4＝0，∴1＋12a＝0，∴a＝－2.
     ∴f(x)＝sin2x－2cos2x＝sin2x－cos2x－1＝2sin2x－π4－1，
     ∴f(x)的最小正周期为π.
答案：π
14．在△ABC中，tanA＋tanB＋3＝3tanAtanB.sinAcosB＝34， 则△ABC的形状为__________．
解析：∵tanA＋tanB＝3(tanAtanB－1)，
∴tan(A＋B)＝tanA＋tanB1－tanAtanB＝－3， ∴tanC＝3，又C∈(0，π)，∴C＝π3.
∴sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝32，
∴cosAsinB＝34，∴sinAcosB＝cosAsinB，∴sin(A－B)＝0，∴A＝B.
∴△ABC为正三角形．
答案：正三角形
15．若将函数y＝tanωx＋π4(ω＞0)的图像向右平移π6个单位后，与函数y＝tanωx＋π6的图像重合，则ω的最小值为__________．
解析： 由已知，得tanωx－π6＋π4＝tanωx－ω6π＋π4＝tanωx＋π6，得π4－ω6π＝kπ＋       
        π6(k∈Z)，∴ω＝－6k＋12(k∈Z)．∵ω＞0，∴当k＝0时，ω的 最小值为12.

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