牛吃草问题1

【例3】如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛？

A.50            B.46         C.38        D.35

【答案】D

【解析】设每公亩牧场每天新长出来的草可供x头牛吃1天，每公亩草场原有牧草量为y，24天内吃尽40公亩牧场的草，需要n头牛

         根据核心公式：33y＝（22－33x）×54，

          得y＝（2－3x）×18＝36－54x

      28y＝（17－28x）×84，得y＝（17－28x）×3＝51－84x

        解方程，得x＝1/2，y＝9，

        因此，40×9＝（n－20）×24，得n＝35，选择D

【注释】这里面牧场的面积发生变化，所以每天长出的草量不再是常量。

 下面我们来看一下上述“牛吃草问题”解题方法，在真题中的应用。 

【例4】有一个灌溉用的中转水池，一直开着进水管往里灌水，一段时间后，用2台抽水机排水，则用40分钟能排完；如果用4台同样的抽水机排水，则用16分钟排完。问如果计划用10分钟将水排完，需要多少台抽水机？【广东2006上】

A.5台           B.6台          C.7台           D.8台

【答案】B

【解析】设每分钟流入的水量相当于x台抽水机的排水量，共需n台抽水机

        有恒等式：（2－x）×40＝（4－x）×16＝（n－x）×10

        解（2－x）×40＝（4－x）×16，得x＝2/3,代入恒等式，得n＝6

【例5】有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？【北京社招2006】

A.16           

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