垂线教案2

教学目标
    1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.
    2.了解垂直概念,能说出垂线的性质"经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线",会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.
    教学重点
    两条直线互相垂直的概念、性质和画法.
    教学过程
    一、创设问题情境,研究垂直等有关概念
    1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边, 方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?
    在学生回答之后,教师指出:"垂直"两个字对大家并不陌生, 但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容.
    2.教师出示相交线的模型,演示模型,学生观察思考:固定木条a,转动木条, 当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?
    教师在组织学生交流中,应学生明白:当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等.
    3.师生共同给出垂直定义.
    师生分清"互相垂直"与"垂线"的区别与联系:"互相垂直"指两条直线的位置关系;"垂线"是指其中一条直线对另一条直线的命名。 如果说两条直线"互相垂直"时,其中一条必定是另一条的"垂线", 如果一条直线是另一条直线的"垂线",则它们必定"互相垂直"。
    4.垂直的表示法.
    垂直用符号"⊥"来表示,结合课本图5.1-5说明"直线AB垂直于直线CD, 垂足为O",则记为AB⊥CD,垂足为O,并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.
    5.简单应用
    (1)学生观察课本P6图5.1-6中的一些互相垂直的线条, 并再举出生活中其他实例.
    (2)判断以下两条直线是否垂直:
    ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;
    ②两条直线相交所成的四个角相等;
    ③两条直线相交,有一组邻补角相等;
    ④两条直线相交,对顶角互补.
    二、画图实践,探究垂线的性质
    1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.
    (1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L的垂线后,教师追问学生:还能画出L的垂线吗?能画几条?通过师生交流, 使学生明确直线L的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:怎样才能确定直线L的垂线位置?在学生道出:在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形.
    教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
    (2)经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论?
    教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
    教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书:
    垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
    2.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图:
    (1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足;
    (2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;
    (3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.
    学生画完图后,教师归结:画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在直线的垂线.

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