平行线教案1

教学目标
    1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念.
    2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系, 知道平行公理以及平行公理的推论.
    3.会用符号语方表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
    重点、难点
    重点:探索和掌握平行公理及其推论.
    难点:对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.
    课前准备
    分别将木条a、b与木条c钉在一起,做成图所示的教具.
    教学过程
    一、创设问题情境
    1.复习提问:两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系?
    学生回答后,教师把教具中木条b与c重合在一起,转动木条a确认学生的回答.教师接着问:在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?
    2.教师演示教具.
    顺时针转动木条b两圈,让学生思考:把a、b 想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?在这个过程中, 有没有直线b与c木相交的位置?
    3.教师组织学生交流并形成共识.
    转动b时,直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点,并垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点.继续转动下去,b与a 的交点就会从A点的左边又转动A点的左边……可以想象一定存在一个直线b的位置,它与直线a左右两旁都没有交点.
    二、平行线定义,表示法
    1.结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义:同一平面内,存在一条直线a与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行.换言之,同一平面内, 不相交的两条直线叫做平行线.
    直线a与b是平行线,记作"∥",这里"∥"是平行符号.
    教师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是设有交点的两条直线.
    2.同一平面内,两条直线的位置关系
    教师引导学生从同一平面内,两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系.
    在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:相交或平行,两者必居其一.即两条直线不相交就是平行,或者不平行就是相交.
    三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论
    1.在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行?
    本问题是学生直觉直线b绕直线a外一点B转动时,有并且只有一个位置使a与b平行.
    2.用直线和三角尺画平行线.
    已知:直线a,点B,点C.
    (1)过点B画直线a的平行线,能画几条?
    (2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?
    3.通过观察画图、归纳平行公理及推论.
    (1)由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.
    (2)在学生充分交流后,教师板书.
    平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
    (3)比较平行公理和垂线的第一条性质.
    共同点:都是"有且只有一条直线",这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.
    不同点:平行公理中所过的"一点"要在已知直线外,两垂线性质中对"一点"没有限制,可在直线上,也可在直线外.
    4.归纳平行公理推论.
    (1)学生直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相平行.
    (2)从直线b、c产生的过程说明直线b∥直线c.

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