双曲线及其标准方程2 人教选修1-1

3．已知两点F₁(-5，0)、F₂(5，0)，求与它们的距离的差的绝对值是6的点的轨迹方程．如果把这里的数字6改为12，其他条件不变，会出现什么情况？

由教师讲解：

按定义，所求点的轨迹是双曲线，因为c=5，a=3，所以b²=c²-a²=52-32=42．

因为2a=12，2c=10，且2a＞2c．

所以动点无轨迹．

(五)小结

1．定义：平面内与两定点F₁、F₂的距离的差的绝对值等于常数(小于|F₁F₂|)的点的轨迹．

3．图形(见图2-25)：

4．焦点：F₁(-c，0)、F₂(c，0)；F₁(0，-c)、F₂(0，c)．

5．a、b、c的关系：c²=a²+b²；c=a²+b²．

五、布置作业

1．根据下列条件，求双曲线的标准方程：

(1)焦点的坐标是(-6，0)、(6，0)，并且经过点A(-5，2)；

3．已知圆锥曲线的方程为mx²+ny²=m+n(m＜0＜m+n)，求其焦点坐标．

作业答案：

2．由(1+k)(1-k)＜0解得：k＜-1或k＞1

六、板书设计

上一页  [1] [2] [3]