椭圆第一定义的教学 人教选修1-1

3.三角形式.△ABC中，sinA+sinC=λsinB(λ>₁,边长b为定值或sinB为定值).

4.数列形式.在“3”中，取λ=2，则

（1）△ABC中，a,b,c成等差数列；

（2）△ABC中，sinA,sinB,sinC成等差数列.

四、引进参变量，正确灵活地运用含参数的变式来揭示定义的本质属性.

F₁、F₂是平面上两定点，P是动点，|PF₁|+|PF₂|=λ|F₁F₂|，当0 <λ<1时，轨迹不存在；λ=1时，轨迹为线段F₁F₂；λ>1时轨迹为椭圆.其他形式似引进参变量，课后自己讨论.

五、比较

比较圆与椭圆这两类不同的曲线，找出其共性和差别，使学生确切地了解圆与椭圆的联系和区别，使其本质特征更清晰.

共同点：都为封闭几何曲线.

不同点：圆只有一个定点即圆心，椭圆有两个定点即焦点F₁、F₂.

提问：在什么情况下，椭圆变为圆？

启发学生借助圆与椭圆的标准方程，从中寻找理论依据.椭圆中三个基本量a、b、c满足a²=b²+c²,当c=0时，即两焦点重合时，a²=b²，即椭圆的长半轴与短半轴相等，从而转化为圆.由此可见，当椭圆的两焦点逐渐靠拢直至重合时，椭圆逐渐向圆变化，体现了几何曲线图象中的极限思想.

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