摘要： 教材中只介绍了椭圆的一些基本性质．在实际中，椭圆还有一些有趣的性质．探讨这些性质，不仅可以丰富解题思路，而且还可以培养我们的创新意识，在学习过程中会有所发现．本文介绍几个性质以示抛砖引玉．一、椭圆上点对两焦点张直角的性质Ｐ是椭圆上的一点，Ｆ１、Ｆ２是左、右焦点，Ｏ是椭圆中心，e是离心率，ＯＰ的倾斜角为α，则∠Ｆ１ＰＦ２＝９０°的充要条件是．证明如图，在△Ｆ１ＰＦ２中，∠Ｆ１ＰＦ２为直角的充要条件是（平面几何定理）∵设Ｐ点坐标为（x,y），则，代入椭圆方程得：∴整理得即∴．例１Ｐ是椭圆上的一点，Ｆ１、Ｆ２为两焦点，若∠[1] [2] [。
椭圆的一些有趣性质及其应用 人教选修1-1,标签：高三数学教学设计方案,http://www.89xue.com
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教材中只介绍了椭圆的一些基本性质．在实际中，椭圆还有一些有趣的性质．探讨这些性质，不仅可以丰富解题思路，而且还可以培养我们的创新意识，在学习过程中会有所发现．本文介绍几个性质以示抛砖引玉．
一、椭圆上点对两焦点张直角的性质
Ｐ是椭圆![]()
上的一点，Ｆ１、Ｆ２是左、右焦点，Ｏ是椭圆中心，e是离心率，ＯＰ的倾斜角为α，则∠Ｆ１ＰＦ２＝９０°的充要条件是![]()
．
证明 如图，在△Ｆ１ＰＦ２中，∠Ｆ１ＰＦ２为直角的充要条件是![]()
（平面几何定理）
∵![]()
设Ｐ点坐标为（x,y），则![]()
，代入椭圆方程得：
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∴整理得![]()
即![]()
∴![]()
．
例１ Ｐ是椭圆![]()
上的一点，Ｆ１、Ｆ２为两焦点，若∠
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