让教学设计更符合学生的认知

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          作AH⊥BC于H，∠BAH=90º-B，∠CAH=90º-C，=||•||cos(90º-B)， =||•||cos(90º-C)，∴||•||cos(90º-B)=||•||cos(90º-C)， ∴||sinB=||sinC，∴csinB= bsinC，∴= 这样，帮助学生“自我调节”，把平面几何知识与平面向量知识整合在一起，内化为个体自身的思维模式。 2、前后呼应流畅化 在引入新对象前刚学的知识和经验，对下续新对象的学习起着非常强的“暗示”作用，如果突然中断，而转入另一知识，学生会显得不知所措。教学设计应顺势利导，产生共鸣。 案例2、等比数列前n项和公式的推导。 在等比数列前n项和公式的推导的教学中，大家除了介绍教材上的方法外，还介绍其他一些方法，但总觉得引入不自然。因为在学习了等比数列的定义后，推导等比数列前n项和公式，在方法上与以往的经验不一样，学生感到很突然。如果启发学生联系等比数列的定义，就容易得到： =q ， =q ， =q ，…，=q…… ⑴。转化为  a₂=a₁q，a₃=a₂q，a₄=a₃q，…，a_n=a_n-1q。各式左右分别相加，得 a₂ + a₃+ a₄+…+ a_n =a₁q+ a₂q + a₃q +…+ a_n-1q，即 a₂ + a₃+ a₄+…+ a_n =（a₁+ a₂ + a₃ +…+ a_n-1 ）q……⑵，往下容易得出：S_n-a₁ =（S_n-a_n）q ， ∴（1-q）S_n=a₁-a_n q，即（1-q）S_n=a₁（1- qⁿ），∴当q≠1时，S_n=。 当然，也可以引导学生对⑴式结合等比性质或对⑵式结合S_n= a₁+ a₂ + a₃+ a₄+…+ a_n的特征等方法，让学生在“不知不觉”中发现和“创造”出各种方法。创设情境，营造交流的氛围，帮助学生把新的问题“同化”到已有的认识框架（认知结构）之中，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，这是优化教学设计的目标。 3、实际问题逐步数学化

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