让教学设计更符合学生的认知

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五、借助几何意义动态化 对数学对象的认识是以头脑中实际建构出这种对象为必要前提的，这种“建构”活动并非简单地理解为如何在头脑中机械地去重复有关对象的形式定义，而是必然包含有一个“具体化”（相对而言）的过程，也即如何把新的数学概念与已有的数学知识和经验联系起来，使之成为对学习主体而言是有意义的、可以理解的、十分直观明了的，也即建立起适当的“心理表征”或“心理意义”。 案例5：奇偶性与周期性的应用 已知函数y=f（x）是最小正周期为2的偶函数，当x∈（0，1）时，f（x）=-lg³|x|+2，求：当x∈（1，2）时，f（x）的解析式。 这一类题目的解答通常是：∵当x∈（0，1）时，f（x）=-lg³|x|+2，∴当-1＜x＜0时，0＜-x＜1，又∵y=f（x）是偶函数，∴f（x）= f（-x）=-lg³|-x|+2=-lg³|x|+2，当1＜x＜2时，-1＜x-2＜0，又∵y=f（x）是最小正周期为2的函数，∴f（x）= f（x-2）=-lg³|x-2|+2。 学生初次接触此类题目感到很抽象，不知如何才能把两个区间联系起来，不清楚解答中x范围不断变化的目的。因此，在解答前可启发学生做如下探索：将条件“当x∈(0，1)时，f（x）=-lg³|x|+2”改为“当x∈(0，1)时，f（x）=-x+2”，并作出图象——(0，1)上的线段AB（如图）。第一步：利用“偶函数”这一条件，关于y轴对称得到线段(-1，0)上的AC，第二步：利用“最小正周期为2”这一条件，向右平移2个单位得到(1，2)上的线段BD，（当然也可以交换这二步的顺序）。 根据这一动态顺序可逐步理解两个条件的作用以及x范围不断变化的目的，然后再根据偶函数与周期的定义，按动态顺序写出解答过程。在这里，偶函数与周期的几何意义为解题建立起了适当的“心理表征”或“心理意义”，动态顺序对解答过程中逻辑顺序的理解起着重要的作用。 教学设计是将教学过程作有目的、有计划的安排，使各要素尽量达到较优的组合。这就要求教师不仅要系统地进行教学设计，而且还要进行多种多样的设计；然后根据不同的学情进行对比和选择，促进教学过程的优化，并且把优化教学过程理解为一个不断发展的过程。

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