∵ ∠CAE = (180°－108°)= 18°
∠ACB = (180°－108°)= 36°
∴∠AEC = 18°
在Rt△AHE中，Sin18°=
扩散四：
已知：如∠BAC=90°，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为D、E、F.
求证：
揭示思路：本例直角三角形之多，用三角法证之更不宜迟，用锐角三角函数定义，列出边角关系，可十分巧妙就证得结论.
设∠ABC = α，则∠DAF = ∠CDF= α
扩散五：
在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于E，交OB于F，求证：EC = 20F
揭示思路：观察图形，图中有许多直角三角形，它启示我们用三角法作为“向导”，可直达目的地.
∠BEF = ∠ACB + ∠EAC = 45°+∠BAE
∵∠BFE= ∠CAE, ∴∠BEF = ∠BFE,
∴BE = BF
进而可知AD = DF
设正方表ABCD边长为1，又设∠BAE = ∠CAE =α
则OA= OB =
在Rt△ABE中，BE = AB•tgα= BF
BF = OB－OF = OB － OA•tgα
∴ABtgα= OB － OAtgα
∴OF = OA•tgα= ( －1)
EC= BC－BE = 1－1•tgα= 1－ +1 = 2 － = ( －1)
∴EC = 20F
应用锐角三角函数的定义研究几何问题；直观，又少添或不添设辅助线，充分发挥数的长处. 把几何问题通过锐角三角形边角关系，应用计算法，便可曲径通幽，柳暗花明. 同学们应加强这方面的学习，以拓宽几何证题思路.
三、智能显示
【动脑动手】
1. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，则SinB + CosB的值（ ）
（A）大于1 （B）小于1
（C）等于1 （D）不确定
2. 在△ABC中，它的边角同时满足下列两个条件；（1）SinC=1；（2）SinA,CosB是方程4x2－cx + 1 = 0的两个根，求a，b，c及S△ABC
3.证明：“从平行四边形ABCD的顶点A，B，C，D向形外的任意直线MN引垂线AA＇BB＇CC＇DD＇垂足是A＇B＇C＇D＇（如下图）
求证：AA＇ + CC＇=BB＇ + DD＇，现将直线MN向上移动，使得A点在直线的一侧，B、C、D三点在直线的另一侧（如中图），这时，从A、B、C、D向直线MN作垂线，垂足为A＇B＇C＇D＇，那么垂线放AA＇BB＇CC＇DD＇之间存在什么关系？如将直线MN再问上移动，使两侧各有两个顶点（如下图）. 从A，B，C，D向直线MN作的垂线放AA＇BB＇CC＇DD＇之间又有什么关系？根据左图，中图，右图写出你的猜想，并加以证明.
揭示思路：1. 在Rt△ABC中，∠C= 90°
由锐角三角函数定义，得
∵a + b > c
∴SinB + CosB > 1 , 应选A.
2. ∵SinC = 1 , ∴∠C = 90°
∵SinA + CosB = ,SinA CosB =
又A + B = 90°, ∴B = 90°－A
∴CosB = Cos(90°－A ) = SinA
∴c = 4 , A= 30°, a = 2 , b =
3. 猜想如下：
对于中图有：CC＇－ AA＇= BB＇+ DD＇
对于右图有：CC＇－ AA＇= DD＇－ BB＇
证法1. 如图,设∠AEA＇= α,则AA＇= AESinα= (OA－OE)Sinα= OASinα－OESinα，又CC＇= CESinα= (OC + OE ) Sinα= (OA + OE ) Sinα = OASinα+ OESinα
∴CC＇－ AA＇= 2OESinα
∵OO＇= OESinα, ∴CC＇－ AA＇= 2OO＇
由题设知，OO’为梯形BB’D’D的中位线.
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