教学目标
①了解待定系数法的思维方式与特点.明确两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数的基本事实.
②会根据所给信息用待定系数法求一次函数解析式,发展解决问题的能力.
③进一步体验并初步形成“数形结合”的思想方法.
教学重点与难点
重点：根据所给信息确定一次函数的表达式.
难点：培养数形结合解决问题的能力.
教学设计
复习与反思
1.复习：画出函数y=
2.反思：你在作这两个函数图象时,分别描了几个点?你为何选取这几个点?可以有不同取法吗?
注:前面学习中是通过描点法画出一次函数的图象,发现它们的特点与性质.再利用发现的结论形成图象的简便画法.此处则是对简便画法本身的进一步反思,从而初步感知基本量,为待定系数法思想的形成做好准备.
3.引入：在上节课中我们学习了在给定一次函数表达式的前提下,我们可以说出它的图象特征及有关性质；反之,如果给你信息,你能否求出函数的表达式呢?这将是本节课我们要研究的问题.
提出问题、形成思路
1.求下图中直线的函数表达式：
图1 图2
注:在前面学习中,学生都是先有解析式(数),再由数出发探求.这里反过来,是先有图再探求数,是一种思维的逆向.
2.分析与思考：
根据原有经验,图1的解析式学生可凭经验与直觉答出.但图2的解析式凭直觉不易得出.应引导学生进行理性思考.
注:给学生充分的时间进行分析与思考,体现课堂的动态生成与灵动.经历从直觉经验到理性思考的过程,也促进学生体会数学学习的特点与魅力.
从图象知,图1中直线的函数是正比例函数,故其解析式必为y=kx+b形式,关键是如何求出k的值；同样由图可知图象经过点(1,2),所以该点坐标必适合解析式,将坐标代入y=kx即可求出k的值.
图2中直线的函数是一次函数,故其解析式为y=kx+b形式,同样代入直线上两点(2,0)与(0,3)即可求出k、b,确定解析式.
注:教学时,应让学生充分表达自己的想法,并在讨论交流中清晰思路.
3.反思小结：确定正比例函数的表达式需要1个条件,
确定一次函数的表达式需要2个条件.
初步应用、感悟新知
1.例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与(-4,-9).求这个一次函数的解析式.
注:在前面形成思路的基础上,此题的解答应突出解题过程的完整.教师应作好板演示范.
这个问题涉及数学对象的一个本质概念－－基本量.鼓励学生做这样的思考,有助于增强其对数学对象的理解.
与前面的例子相比，从直观的图形信息到文字形式展示,本质上是一样的,更突出2个基本量的事实.适时进行规范解题过程的示范是必要的.
2.回顾并介绍：像这样先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法.
3.反思体会：在前面的学习过程中我们发现数与形之间是怎样结合互化的.
对数←→形基本状态的概括整理,使原有认知清晰化、结构化.
综合运用
1.写出两个一次函数,使它们的图象都经过点(-2,3).
2.生物学家研究表明,某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数,当蛇的尾长为
注:在分析解决问题中巩固加深已有知识与经验,发展解决问题的能力.
4道题目可视学生情况机动处理,着眼于学生的发展,体现教学的层次性.第1、2两题当堂解决,由学生完成；下面3、4两题可视教学情况灵活处理(比如作为选做题).
3.教科书P.35 第6题：一个一次函数的图象是经过原点的直线,并且这条直线过第四象限及点(2,
4.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内,准备捐给希望工程,盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的关系如图所示,根据下图回答下列问题：
②根据关系式计算,小明经过几个月才能存够200元?
回顾反思
1.用待定系数法求函数解析式的一般步骤(过程)
2.数形结合解决问题的一般思路.
作业
1.必做题：教科书P.132 练习1、2,135页习题11.2第5题
2.选做题：教科书P.135 第7题.
教学反思