人教版八年级数学下册《18.1勾股定理》教案

引子：直角三角形是一类特殊三角形，它的三边具有一种特定的关系，该关系称为勾股定理。早在公元3世纪，我国数学家赵爽 就用弦图证明了这个定理。
一、探究与思考：
1、 在一个行距、列距都是1的方格网上作出一个格点为顶点的直角三角形，如图18－1中是一个等腰直角三角形ABC。然后，分别以三角形的各边为正方形的一边，向形外作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，三个正方形面积 、 与 之间有怎样的关系？用它们的边长来表示，能得到怎样的式子？
2、 与上面一样，在行距、列距都是1的方格网中，再任意作出几个格点直角三角形，分别以三角形的各边为正方形的一边，向形外作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，并以 、 与 分别表示它们的面积。通过观察并填写： ＝＿＿＿个单位面积； ＝＿＿＿个单位面积； ＝＿＿＿个单位面积。得 三个正方形面积之间有怎样的关系，用它 们的边长表示，是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿。
二、勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方
说明：1、我国古代称直角三角形中较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，因此称为勾股定理，国外称毕达哥拉斯定理。
2、如果直角三角形的两直角边用a、b表示，斜边用c表示，那么勾股定理可表示为
 ＋  ＝
3、 下面，用面积计算来证明这个定理。
已知：如图18－3（1），在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=c,BC=a,AC=b.
求证： ＋ ＝
证明：取4个与Rt△ABC全等的直角三角形，把它们拼成如图18-3(2)所示的边长为a+b的正方形EFGH。从图中可见，A1B1=B1C1= C1 D1=A1 D1=c.因为∠B1 A1E+∠A1B1E=90°，而∠A1B1E=∠D1A1H，因此∠B1 A1E+∠D 1A1H=90°，∠D1A1B1==90°，同理：∠A1B1C=∠B1C1 D1=∠C1 D1A1=90°。所以四边形A1B1 C1 D1是边长为c的正方形。
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