用公式法解一元二次方程教案

用公式法解一元二次方程教案,标签：九年级数学教学设计方案,http://www.89xue.com
    (x+)2=        注:这样变形可以避免对a正、负的讨论,
    x+=           便于学生的理解.
    x=-即x=
    x1=   ,  x2=
    当b2-4ac<0时,
    方程无实数根.
    设计意图:让学生通过经历知识形成的全过程,从而提高自身的观察能力、分析问题和解决问题的能力,发展了理性思维.
    得出结论,解决问题
    由上面的探究过程可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a,b,c确定. 当b2-4ac≥0时,
    x=;
    当b2-4ac<0时,方程无实数根.
    这个式子对解题有什么帮助?通过讨论加深对式子的理解,同时让学生进一步感受到数学的简洁美、和谐美.
    进而阐述这个式子叫做一元二次方程的求根公式,利用它解一元二次方程的方法叫做公式法.
    运用公式法解一元二次方程.(设计两个环节:共同练习和独立完成)
    [共同练习]
    (1)2x2-x-1=0;               (2)4x2-3x+2=0 ;
    (3)x2+15x=-3x;              (4)x2-x+=0.
    此环节的设计意图:进一步阐述求根公式,归纳总结用公式法解一元二次方程的一般步骤.
    [独立完成]
    用公式法解一元二次方程:
    (1)x2+x-6=0;      (2)x2-x-=0;         (3)3x2-6x-2=0;

www.89xue.com     (4)4x2-6x=0;      (5)x2+4x+8=4x+11;        (6)x(2x-4)=5-8x.
    此环节的设计意图:能够熟练运用公式法解一元二次方程,让每位学生都有所收获.
    拓展运用,升华提高
    分两个环节:用一用和想一想(此环节基于学生课堂掌握的情况而定,可作为课后思考题).
    [用一用]
    解决本章引言中的问题:
    要设计一座2m高的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以小)的高度比,等于下部与全部的高度比,雕像的下部应设计为多高?
    雕像上部的高度AC,下部的高度BC应有如下关系:
    即BC2=2AC.
    设雕像下部高xm,于是得方程
    x2=2(2-x)
    整理得:x2+2x-4=0.
    解这个方程,得
    x=,
    x1=-1+,x2=-1-.
    精确到0.001,x1≈1.236,x2≈-3.236.
    考虑实际意义, x≈1.236.所以雕像下部高度应设计约为1.236m.
    在前面的基础上进一步提问: (结合学生的实际情况,可以放在课后思考.)
    (1)如果雕像的高度设计为3m,那雕像的下部应是多少?4m呢?
    (2)进而把问题一般化,这个高度比是多少?
    之后简单介绍黄金分割数,使学生感受到数学的奥妙.
    此环节的设计意图:①运用所学的知识解决实际问题;②能力层面上的拓展----化归思想.
    [想一想]
    清清和楚楚刚学了用公式法解一元二次方程,看到一个关于x 的一元二次方程x2+(2m-1)x+(m-1)=0, 清清说:“此方程有两个不相等的实数根”,而楚楚反驳说:“不一定,根的情况跟m的值有关”.那你们认为呢?并说明理由.

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