公式法教案2

教学内容
    1.一元二次方程求根公式的推导过程;
    2.公式法的概念;
    3.利用公式法解一元二次方程.
    教学目标
    理解一元二次方程求根公式的推导过程,了解公式法的概念,会熟练应用公式法解一元二次方程.
    复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程,引入ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推导公式,并应用公式法解一元二次方程.
    重难点关键
    1.重点:求根公式的推导和公式法的应用.
    2.难点与关键:一元二次方程求根公式法的推导.
    教学过程
    一、 复习引入
    1. 前面我们学习过解一元二次方程的"直接开平方法",比如,方程
    (1)x2=4       (2)(x-2) 2=7
    提问1  这种解法的(理论)依据是什么?
    提问2  这种解法的局限性是什么?(只对那种"平方式等于非负数"的特殊二次方程有效,不能实施于一般形式的二次方程。)
    2.面对这种局限性,怎么办?(使用配方法,把一般形式的二次方程配方成能够"直接开平方"的形式。)
    (学生活动)用配方法解方程   2x2+3=7x  
    (老师点评)略
    总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结,老师点评).
    (1)现将已知方程化为一般形式;(2)化二次项系数为1;(3)常数项移到右边;
    (4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方,使左边配成一个完全平方式;
    (5)变形为(x+p)2=q的形式,如果q≥0,方程的根是x=-p±√q;如果q<0,方程无实根.
    二、探索新知
    用配方法解方程 
    (1) ax2-7x+3 =0   (2)a x2+bx+3=0 
    (3)如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根,请同学独立完成下面这个问题.
    问题:已知ax2+bx+c=0(a≠0),试推导它的两个根x1= ,x2= (这个方程一定有解吗?什么情况下有解?)
    分析:因为前面具体数字已做得很多,我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字,根据上面的解题步骤就可以一直推下去.
    解:移项,得:ax2+bx=-c
    二次项系数化为1,得x2+ x=-
    配方,得:x2+ x+( )2=- +( )2
    即(x+ )2=
    ∵4a2>0,4a2>0, 当b2-4ac≥0时 ≥0
    ∴(x+ )2=( )2
    直接开平方,得:x+ =±       即x=
    ∴x1= ,x2=
    由上可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a、b、c而定,因此:
    (1)解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0,当b2-4ac≥0时,将a、b、c代入式子x= 就得到方程的根.(公式所出现的运算,恰好包括了所学过的六中运算,加、减、乘、除、乘方、开方,这体现了公式的统一性与和谐性。)
    (2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式.
    (3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.
    公式的理解
    (4)由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数根.
    例1.用公式法解下列方程.
    (1)2x2-x-1=0  (2)x2+1.5=-3x  (3) x2- x+  =0   (4)4x2-3x+2=0

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