公式法教案2
[03-30 05:17:55] 来源:http://www.89xue.com 九年级数学教学设计 阅读:9963次
摘要: 分析:用公式法解一元二次方程,首先应把它化为一般形式,然后代入公式即可. 补:(5)(x-2)(3x-5)=0 三、巩固练习 教材P42 练习1.(1)、(3)、(5)或(2) 、(4) 、(6) 四、应用拓展 例2.某数学兴趣小组对关于x的方程(m+1) +(m-2)x-1=0提出了下列问题. (1)若使方程为一元二次方程,m是否存在?若存在,求出m并解此方程. (2)若使方程为一元二次方程m是否存在?若存在,请求出. 你能解决这个问题吗? 分析:能.(1)要使它为一元二次方程,必须满足m2+1=2,同时还要满足(m+1)≠0. (2)。
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分析:用公式法解一元二次方程,首先应把它化为一般形式,然后代入公式即可.
补:(5)(x-2)(3x-5)=0
三、巩固练习
教材P42 练习1.(1)、(3)、(5)或(2) 、(4) 、(6)
四、应用拓展
例2.某数学兴趣小组对关于x的方程(m+1) +(m-2)x-1=0提出了下列问题.
(1)若使方程为一元二次方程,m是否存在?若存在,求出m并解此方程.
(2)若使方程为一元二次方程m是否存在?若存在,请求出.
你能解决这个问题吗?
分析:能.(1)要使它为一元二次方程,必须满足m2+1=2,同时还要满足(m+1)≠0.
(2)要使它为一元一次方程,必须满足:
① 或② 或③
解:(1)存在.根据题意,得:m2+1=2
m2=1 m=±1
当m=1时,m+1=1+1=2≠0
当m=-1时,m+1=-1+1=0(不合题意,舍去)
∴当m=1时,方程为2x2-1-x=0
a=2,b=-1,c=-1
b2-4ac=(-1)2-4×2×(-1)=1+8=9
x=
x1=,x2=-
因此,该方程是一元二次方程时,m=1,两根x1=1,x2=- .
(2)存在.根据题意,得:①m2+1=1,m2=0,m=0
因为当m=0时,(m+1)+(m-2)=2m-1=-1≠0
所以m=0满足题意.
②当m2+1=0,m不存在.
③当m+1=0,即m=-1时,m-2=-3≠0
所以m=-1也满足题意.
当m=0时,一元一次方程是x-2x-1=0,
解得:x=-1
当m=-1时,一元一次方程是-3x-1=0
www.89xue.com 解得x=-
因此,当m=0或-1时,该方程是一元一次方程,并且当m=0时,其根为x=-1;当m=-1时,其一元一次方程的根为x=- .
五、归纳小结
本节课应掌握:
(1)求根公式的概念及其推导过程;
(2)公式法的概念;
(3)应用公式法解一元二次方程的步骤:1)将所给的方程变成一般形式,注意移项要变号,尽量让a>0.2)找出系数a,b,c,注意各项的系数包括符号。3)计算b2-4ac,若结果为负数,方程无解,4)若结果为非负数,代入求根公式,算出结果。
(4)初步了解一元二次方程根的情况.
六、布置作业
1.教材P45 复习巩固4.
2.选用作业设计:
一、选择题
1.用公式法解方程4x2-12x=3,得到( ).
A.x= B.x=
C.x= D.x=
2.方程 x2+4 x+6 =0的根是( ).
A.x1= ,x2= B.x1=6,x2=
C.x1=2 ,x2= D.x1=x2=-
3.(m2-n2)(m2-n2-2)-8=0,则m2-n2的值是( ).
A.4 B.-2 C.4或-2 D.-4或2
二、填空题
1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是________,条件是________.
2.当x=______时,代数式x2-8x+12的值是-4.
3.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0有一根为0,则m的值是_____.
分析:用公式法解一元二次方程,首先应把它化为一般形式,然后代入公式即可.
补:(5)(x-2)(3x-5)=0
三、巩固练习
教材P42 练习1.(1)、(3)、(5)或(2) 、(4) 、(6)
四、应用拓展
例2.某数学兴趣小组对关于x的方程(m+1) +(m-2)x-1=0提出了下列问题.
(1)若使方程为一元二次方程,m是否存在?若存在,求出m并解此方程.
(2)若使方程为一元二次方程m是否存在?若存在,请求出.
你能解决这个问题吗?
分析:能.(1)要使它为一元二次方程,必须满足m2+1=2,同时还要满足(m+1)≠0.
(2)要使它为一元一次方程,必须满足:
① 或② 或③
解:(1)存在.根据题意,得:m2+1=2
m2=1 m=±1
当m=1时,m+1=1+1=2≠0
当m=-1时,m+1=-1+1=0(不合题意,舍去)
∴当m=1时,方程为2x2-1-x=0
a=2,b=-1,c=-1
b2-4ac=(-1)2-4×2×(-1)=1+8=9
x=
x1=,x2=-
因此,该方程是一元二次方程时,m=1,两根x1=1,x2=- .
(2)存在.根据题意,得:①m2+1=1,m2=0,m=0
因为当m=0时,(m+1)+(m-2)=2m-1=-1≠0
所以m=0满足题意.
②当m2+1=0,m不存在.
③当m+1=0,即m=-1时,m-2=-3≠0
所以m=-1也满足题意.
当m=0时,一元一次方程是x-2x-1=0,
解得:x=-1
当m=-1时,一元一次方程是-3x-1=0
www.89xue.com 解得x=-
因此,当m=0或-1时,该方程是一元一次方程,并且当m=0时,其根为x=-1;当m=-1时,其一元一次方程的根为x=- .
五、归纳小结
本节课应掌握:
(1)求根公式的概念及其推导过程;
(2)公式法的概念;
(3)应用公式法解一元二次方程的步骤:1)将所给的方程变成一般形式,注意移项要变号,尽量让a>0.2)找出系数a,b,c,注意各项的系数包括符号。3)计算b2-4ac,若结果为负数,方程无解,4)若结果为非负数,代入求根公式,算出结果。
(4)初步了解一元二次方程根的情况.
六、布置作业
1.教材P45 复习巩固4.
2.选用作业设计:
一、选择题
1.用公式法解方程4x2-12x=3,得到( ).
A.x= B.x=
C.x= D.x=
2.方程 x2+4 x+6 =0的根是( ).
A.x1= ,x2= B.x1=6,x2=
C.x1=2 ,x2= D.x1=x2=-
3.(m2-n2)(m2-n2-2)-8=0,则m2-n2的值是( ).
A.4 B.-2 C.4或-2 D.-4或2
二、填空题
1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是________,条件是________.
2.当x=______时,代数式x2-8x+12的值是-4.
3.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0有一根为0,则m的值是_____.
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