一元二次方程教案5

教学内容
    1.一元二次方程根的概念;
    2.根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目.
    教学目标
    了解一元二次方程根的概念,会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题.
    提出问题,根据问题列出方程,化为一元二次方程的一般形式,列式求解;由解给出根的概念;再由根的概念判定一个数是否是根.同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题.
    重难点关键
    1.重点:判定一个数是否是方程的根;
    2.难点关键:由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根.
    教学过程
    一、复习引入
    学生活动:请同学独立完成下列问题.
    问题1.前面有关"执竿进屋"的问题中,我们列得方程x2-8x+20=0
    列表:
    x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 …
    x2-8x+20            …
    问题2.前面有关长方形的面积的问题中,我们列得方程x2+7x-44=0即x2+7x=44
    x 1 2 3 4 5 6 …
    x2+7x       …
    列表:
    老师点评(略)
    二、探索新知
    提问:(1)问题1中一元二次方程的解是多少?问题2中一元二次方程的解是多少?
    (2)如果抛开实际问题,问题2中还有其它解吗?
    老师点评:(1)问题1中x=2与x=10是x2-8x+20=0的解,问题2中,x=4是x2+7x-44=0的解.(2)如果抛开实际问题,问题2中还有x=-11的解.
    一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
    回过头来看:x2-8x+20=0有两个根,一个是2,另一个是10,都满足题意;但是,问题2中的x=-11的根不满足题意.因此,由实际问题列出方程并解得的根,并不一定是实际问题的根,还要考虑这些根是否确实是实际问题的解.
    例1.下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根?
    -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.
    分析:要判定一个数是否是方程的根,只要把其代入等式,使等式两边相等即可.
    解:将上面的这些数代入后,只有-2和-3满足方程的等式,所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的两根.
    例2.若x=1是关于x的一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)的一个根,求代数式2007(a+b+c)的值
    练习:关于x的一元二次方程(a-1) x2+x+a 2-1=0的一个根为0,则求a的值
    点拨:如果一个数是方程的根,那么把该数代入方程,一定能使左右两边相等,这种解决问题的思维方法经常用到,同学们要深刻理解.
    例3.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗?
    (1)x2-64=0    (2)3x2-6=0     (3)x2-3x=0
    分析:要求出方程的根,就是要求出满足等式的数,可用直接观察结合平方根的意义.
    解:略
    三、巩固练习
    教材P33  思考题  练习1、2.
    四、应用拓展
    例3.要剪一块面积为150cm2的长方形铁片,使它的长比宽多5cm,这块铁片应该怎样剪?
    设长为xcm,则宽为(x-5)cm
    列方程x(x-5)=150,即x2-5x-150=0
    请根据列方程回答以下问题:
    (1)x可能小于5吗?可能等于10吗?说说你的理由.

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