中心对称教案2

教学内容
    1.关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分.
    2.关于中心对称的两个图形是全等图形.
    教学目标
    理解关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分;理解关于中心对称的两个图形是全等图形;掌握这两个性质的运用.
    复习中心对称的基本概念(中心对称、对称中心,关于中心的对称点),提出问题,让学生分组讨论解决问题,老师引导总结中心对称的基本性质.
    重难点、关键
    1.重点:中心对称的两条基本性质及其运用.
    2.难点与关键:让学生合作讨论,得出中心对称的两条基本性质.
    教学过程
    一、复习引入
    (老师口问,学生口答)
    1.什么叫中心对称?什么叫对称中心?
    2.什么叫关于中心的对称点?
    3.请同学随便画一三角形,以三角形一顶点为对称中心,画出这个三角形关于这个对称中心的对称图形,并分组讨论能得到什么结论.
    (每组推荐一人上台陈述,老师点评)
    (老师)在黑板上画一个三角形ABC,分两种情况作两个图形
    (1)作△ABC一顶点为对称中心的对称图形;
    (2)作关于一定点O为对称中心的对称图形.
    第一步,画出△ABC.
    第二步,以△ABC的C点(或O点)为中心,旋转180°画出△A′B′和△A′B′C′,如图1和用2所示.
    (1)                  (2)
    从图1中可以得出△ABC与△A′B′C是全等三角形;     分别连接对称点AA′、BB′、CC′,点O在这些线段上且O平分这些线段.
    下面,我们就以图2为例来证明这两个结论.
    证明:(1)在△ABC和△A′B′C′中,
    OA=OA′,OB=OB′,∠AOB=∠A′OB′
    ∴△AOB≌△A′OB′
    ∴AB=A′B′
    同理可证:AC=A′C′,BC=B′C′
    ∴△ABC≌△A′B′C′
    (2)点A′是点A绕点O旋转180°后得到的,即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′,所以点O在线段AA′上,且OA=OA′,即点O是线段AA′的中点.
    同样地,点O也在线段BB′和CC′上,且OB=OB′,OC=OC′,即点O是BB′和CC′的中点.
    因此,我们就得到
    1.关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分.
    2.关于中心对称的两个图形是全等图形.
    例1.如图,已知△ABC和点O,画出△DEF,使△DEF和△ABC关于点O成中心对称.
    分析:中心对称就是旋转180°,关于点O成中心对称就是绕O旋转180°,因此,我们连AO、BO、CO并延长,取与它们相等的线段即可得到.
    解:(1)连结AO并延长AO到D,使OD=OA,于是得到点A的对称点D,如图所示.
    (2)同样画出点B和点C的对称点E和F.
    (3)顺次连结DE、EF、FD.
    则△DEF即为所求的三角形.
    例2.(学生练习,老师点评)如图,已知四边形ABCD和点O,画四边形A′B′C′D′,使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称(只保留作图痕迹,不要求写出作法).

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