一、教学内容解析 “用频率估计概率”（人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》2009年6月版，九年级上册25.3）是在学习了概率、用列举法求概率的基础上进一步学习的内容。 这一节内容，初看起来并不起眼，但实际上，它能充分体现统计与概率的基本思想。 统计与概率的基本思想是什么？笔者认为，统计与概率的基本思想来源于哲学中的原理：即偶然现象中包含着必然的规律。向下分解为用样本估计总体以及用频率估计概率。如下图：
用频率估计概率，有人从中引出概率的统计定义。这是因为，我们可以把若干次试验当做一个样本，因此也有人认为这里体现了样本估计总体的思想。但这并不是主要的，主要的是不管是用频率估计概率也好，还是用用样本估计总体也好，他们的实质都是偶然的现象中包含着必然的规律，这才是统计与概率的基本的核心的思想。但在现阶段，学生只能借助于大量的实验（包括等可能事件和不等可能事件），相信频率是能估计概率的。至于背后的思想，包括频率本身具有随机性和稳定性等要靠学习中逐渐去体会。 本节课在列举法求概率的基础上学习用频率去估计概率。此方法求概率不受列举法求概率的条件限制，适用范围更广。 相同条件下，一个事件发生的概率是一个常数，是由事件固有的属性决定的，如果用试验的方法，频率会随样本的变化而变化，但随着样本量的增加频率会越来越集中于一个常数附近，这个常数就是概率。所以用频率估计出来的概率有时是不精确的（因为许多时候我们看不出频率稳定在哪个常数附近），会有误差。特别是大量重复试验的成本也不能忽视，所以，有条件时可以采用计算机模拟试验的方法。另外，频率与概率的关系是一个非常复杂的问题，限于初中生的接受水平，这个问题不应过细地纠缠。 初学统计概率的学生并不是难在用频率估计概率，而是难在多大程度上感受用频率估计概率的必要性以及体会用频率估计概率所蕴含的基本思想，然后自觉地运用到实际生活中。所以，要发动学生积极参与，动手实验，在实践中感悟。 教材在第一节引入了随机事件，从等可能事件引出概率的意义，并初步描述了概率的性质得出了必然事件和不可能事件的概率；在第二节自然地讨论了用列举法求等可能事件的概率，这两节一气呵成，对学生学习并未构成多大困难。然而，从第三节开始，教材要带领学生进一步讨论面对不是等可能事件时，如何求概率。 在这一节内容中，必须解决三个问题：一是用频率估计概率的必要性；二是用频率估计概率的合理性；三是会用频率估计概率，从而解决实际问题。 用频率估计概率的必要性，需要用一个典型的例子说明，教材在这方面不是很突出，所以需要教师创设一个较好的情境。 要让学生理解频率估计概率的合理性，就必须举一个事先能知道概率的例子，教材上举的抛硬币的例子（学生可以凭直觉得到概率），满足这个要求，所以可以使用。 本节的教学重点是：以实例为载体，在大量的重复实验中体会用频率估计概率的必要性与合理性（不是讲道理），进而进一步体会概率的意义。 二、教学目标解析 1.教学目标 （1）知识与技能目标 学会依据问题特点，用频率来估计事件发生的概率。 （2）过程与方法目标 提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，体会概率的基本思想，感受到概率在问题决策中的重要作用，进一步树立数据的观念。 （3）情感态度价值观目标 养成学数学、用数学的意识，体验数学的应用价值。 2.目标解析 （1）为学生提供各类型的例子，让学生亲自进行试验，其中包括自主学习、合作探究，通过对具体问题的解决，学会用频率估计概率。 （2）用选拔篮球运动员的问题，让学生感受到用频率估计概率的必要性；对能用列举法求概率的事件，进一步通过多次重复试验，比较频率的稳定趋势与概率，从而得到用频率估计概率的合理性与应用的广泛性；通过幼苗成活率等问题，使学生经历对数据的整理，数据的分析，以及分析所得的结论解决实际问题的过程，从而提高分析问题，解决问题的能力。 （3）从始至终以实际问题的解决为主线，体现用频率估计概率对解决实际问题的重要作用，培养学生用数学的精神，感受到数学是认识世界与改造世界的一种重要的工具。 三、教学问题诊断分析
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