直接开平方法教案2

教学内容
    运用直接开平方法,即根据平方根的意义把一个一元二次方程"降次",转化为两个一元一次方程.
    教学目标
    理解一元二次方程"降次"──转化的数学思想,并能应用它解决一些具体问题.
    提出问题,列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0,根据平方根的意义解出这个方程,然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.
    重难点关键
    1.重点:运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程;领会降次──转化的数学思想.
    2.难点与关键:通过根据平方根的意义解形如x2=n,知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.
    教学过程
    一、复习引入
    学生活动:请同学们完成下列各题
    问题1.填空
    (1)x2-8x+______=(x-______)2;(2)9x2+12x+_____=(3x+_____)2;(3)x2+px+_____=(x+______)2.
    问题1:根据完全平方公式可得:(1)16  4;(2)4  2;(3)( )2   .
    问题2:目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元?一元二次方程于一元一次方程有什么不同?二次如何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的方法?
    二、探索新知
    上面我们已经讲了x2=9,根据平方根的意义,直接开平方得x=±3,如果x换元为2t+1,即(2t+1)2=9,能否也用直接开平方的方法求解呢?
    (学生分组讨论)
    老师点评:回答是肯定的,把2t+1变为上面的x,那么2t+1=±3
    即2t+1=3,2t+1=-3
    方程的两根为t1=1,t2=--2
    例1:解方程:(1)(2x-1) 2=5      (2)x 2+6x+9=2     (3)x 2-2x+4=-1
    分析:很清楚,x2+4x+4是一个完全平方公式,那么原方程就转化为(x+2)2=1.
    解:(2)由已知,得:(x+3)2=2
    直接开平方,得:x+3=±
    即x+3= ,x+3=-
    所以,方程的两根x1=-3+ ,x2=-3-
    例2.市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m,求每年人均住房面积增长率.
    分析:设每年人均住房面积增长率为x.一年后人均住房面积就应该是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2
    解:设每年人均住房面积增长率为x,
    则:10(1+x)2=14.4
    (1+x)2=1.44
    直接开平方,得1+x=±1.2
    即1+x=1.2,1+x=-1.2
    所以,方程的两根是x1=0.2=20%,x2=-2.2
    因为每年人均住房面积的增长率应为正的,因此,x2=-2.2应舍去.
    所以,每年人均住房面积增长率应为20%.
    (学生小结)老师引导提问:解一元二次方程,它们的共同特点是什么?
    共同特点:把一个一元二次方程"降次",转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为"降次转化思想".
    三、巩固练习
    教材P36  练习.
    补充题:如图,在△ABC中,∠B=90°,点P从点B开始,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始,沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果AB=6cm,BC=12cm,P、Q都从B点同时出发,几秒后△PBQ的面积等于8cm2?
    老师点评:
    问题2:设x秒后△PBQ的面积等于8cm2
    则PB=x,BQ=2x
    依题意,得: x·2x=8

[1] [2]  下一页