中考一元二次方程综合题例析

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一元二次方程综合题是中考热点，常常结合其他方面知识进行考查，下面通过几个例子进行分类解析。   一、一元二次方程与一次函数综合   例1.（2010年绵阳市）．已知关于x的一元二次方程x² = 2（1－m）x－m² 的两实数根为x₁，x₂． （1）求m的取值范围； （2）设y = x₁ + x₂，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．   分析：（1）若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b²-4ac≥0，建立关于m的不等式，可求出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x₁+x₂的表达式，进而可得出y、m的函数关系式，根据函数的性质及（1）题得出的自变量的取值范围，即可求出y的最小值及对应的m值．   解：（1）将原方程整理为 x（m－1）x + m² = 0．² + 2 ∵ 原方程有两个实数根， ∴ △= [ 2（m－1）²－4m² =－8m + 4≥0，得 m≤． （2） ∵ x₁，x₂为x² + 2（m－1）x + m² = 0的两根， ∴ y = x₁ + x₂ =－2m + 2，且m≤． 因而y随m的增大而减小，故当m =时，取得最小值1．   二、一元二次方程与反比例函数综合   例2（2010年山东淄博改编）已知关于x的方程．若以方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数

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