中考一元二次方程综合题例析

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两实根之和为m，且满足，关于y的不等于组有实数解，则k的取值范围是______________________.   分析：因为方程有两实根，所以△=[2（k+1）]²-4k²≥0≥0，又因为关于y的不等式组 y＞-4y＜m有实数解，所以y一定介于-4与m之间，即m一定大于-4，因此m=-2（k+1）＞-4，然后解不等式即可求出k的取值范围．   解：∵方程x²+2（k+1）x+k²=0有两实根，
　　∴△=[2（k+1）]²-4k²≥0，解得k≥- 12；
　　∵关于y的不等于组有实数解，∴m＞-4
　　又∵m=-2（k+1），
　　∴-2（k+1）＞-4，解得k＜1．
　　∴k的取值范围是得1＞k≥-12．故填空答案：1＞k≥-12．   点评：本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系．   五、一元二次方程与概率综合   例5（2010年黄冈市）甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数. 　　（1）求满足关于x的方程有实数解的概率. （2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率.   分析：（1）方程x²+px+q=0有实数解，则p²-4q≥0，把投掷骰子的36种p、q对应值，代入检验，找出符合条件的个数；（2）方程x²+px+q=0有相同实数解，则p²-4q=0，把投掷骰子的36种p、q对应值，代入检验，找出符合条件的个数．   解：两人投掷骰子共有36种等可能情况，
　　（1）其中使方程有实数解共有19种情况：
　　p=6时，q=6、5、4、3、2、1；

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