+φ时，vmax=13.
评述：(1)本题是利用椭圆的参数方程设出动点坐标，再运用三角函数式的变换，通过讨论三角函数式的最值而得解的.
(2)以上方法让我们体会到了巧用椭圆参数方程所带给我们的简单和明快.
［例4］已知x,y满足，求
f(x,y)=x2+2xy+4y2+x+2y的最大值.
解：将=1转化成参数方程
即
∴f(x,y) =(x2+4y2)+(2xy+x+2y)
=4+(2·2cosθsinθ+2cosθ+2sinθ)
=4cosθsinθ+2(cosθ+sinθ)+4
令t=cosθ+sinθ
则2sinθcosθ=t2-1
∴f(x,y)=2(t2-1)=2t+4=2(t2+t+1)
∵t=cosθ+sinθ=sin(θ+
)≤
∴f(x,y)有最大值为:
2［()2+
+1］=2(3+
)
评述：运用椭圆的参数方程于求最值问题中，其解法的巧妙简单令人陶醉，数学中一定要注重培养学生的技巧能力.
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