椭圆中点弦的斜率公式及应用 人教选修1-1
[07-12 17:19:13] 来源:http://www.89xue.com 高三数学教学设计 阅读:9670次
摘要: 二次曲线的中点弦有许多有趣的性质,下面介绍椭圆中点弦的斜率公式,利用它可起到事半功倍的效果.定理设有二次曲线的方程为 A、B两点在曲线上,M是弦AB的中点,O为坐标原点,则.证明设A、B两点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则点M的坐标为().∵A、B两点在曲线上,∴两式相减得:整理得,又,.证毕.注特别地,当[1] [2] [3] 下一页。
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二次曲线的中点弦有许多有趣的性质,下面介绍椭圆中点弦的斜率公式,利用它可起到事半功倍的效果.
定理 设有二次曲线的方程为 A、B两点在曲线上,M是弦AB的中点,O为坐标原点,则.
证明 设A、B两点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则点M的坐标为().
∵A、B两点在曲线上,
∴
两式相减得:
整理得,
又,
.证毕.
注 特别地,当
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