不错哦 答案:B
2.解析:设切点为(x0,y0),则切线的斜率为k= ,另一方面,y′=( )′= ,故
y′(x0)=k,即 或x02+18x0+45=0得x0(1)=-3,y0(2)=-15,对应有y0(1)=3,y0(2)= ,因此得两个切点A(-3,3)或B(-15, ),从而得y′(A)= =-1及y′(B)= ,由于切线过原点,故得切线:lA:y=-x或lB:y=- .
答案:A
3.解析:由 =-1,故存在含有0的区间(a,b)使当x∈(a,b),x≠0时 <0,于是当x∈(a,0)时f′(0)>0,当x∈(0,b)时,f′(0)<0,这样f(x)在(a,0)上单增,在(0,b)上单减.
答案:B
4.解析:∵f′n(x)=2xn2(1-x)n-n3x2(1-x)n-1=n2x(1-x)n-1[2(1-x)-nx],令f′n(x)=0,得x1=0,x2=1,x3= ,易知fn(x)在x= 时取得最大值,最大值fn( )=n2( )2(1- )n=4·( )n+1.
答案:D
5、B 6、A 7、B 8、D 9、B 10、C 11、B 12、C
二、13.解析:根据导数的定义:f′(x0)= (这时 )
答案:-1
14.解析:设g(x)=(x+1)(x+2)……(x+n),则f(x)=xg(x),于是f′(x)=g(x)+xg′(x),
f′(0)=g(0)+0·g′(0)=g(0)=1·2·…n=n!
答案:n!
15.解析:函数的定义域是x> 或x<-2,f′(x)= .(3x2+5x-2)′= ,
①若a>1,则当x> 时,logae>0,6x+5>0,(3x-1)(x+2)>0,∴f′(x)>0,∴函数f(x)在( ,+∞)上是增函数,x<-2时,f′(x)<0.∴函数f(x)在(-∞,-2)上是减函数.
②若0<a<1,则当x> 时,f′(x)<0,∴f(x)在( ,+∞)上是减函数,当x<-2时,
f′(x)>0,∴f(x)在(-∞,-2)上是增函数.
答案:(-∞,-2)
16.解析:设圆内接等腰三角形的底边长为2x,高为h,那么h=AO+BO=R+ ,解得
x2=h(2R-h),于是内接三角形的面积为
S=x·h=
从而
.
令S′=0,解得h= R,由于不考虑不存在的情况,所在区间(0,2R)上列表如下:
h (0, R)
R
( ,2R) S′ + 0 -
S 增函数 最大值 减函数
由此表可知,当x= R时,等腰三角形面积最大.
答案: R
三、17. 解:由l过原点,知k= (x0≠0),点(x0,y0)在曲线C上,y0=x03-3x02+2x0,
∴ =x02-3x0+2,y′=3x2-6x+2,k=3x02-6x0+2
又k= ,∴3x02-6x0+2=x02-3x0+2,2x02-3x0=0,∴x0=0或x0= .
由x≠0,知x0= ,
∴y0=( )3-3( )2+2· =- .∴k= =- .
∴l方程y=- x 切点( ,- ).
18. ,
令f'(x)=0得,x=0,x=1,x= ,
在[0,1]上,f(0)=0,f(1)=0, .
∴ .
19.设双曲线上任一点P(x0,y0),
,
∴ 切线方程 ,
令y=0,则x=2x0
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