概率统计的解题技巧

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    (2)若要保持液体的温度至少为80 ℃的概率不低于0.99,则d至少是     ?(其中若η~N(0,1),则Φ(2)=P(η<2)=0.9772,Φ(-2.327)=P(η<-2.327)=0.01).
    思路启迪:(1)要求P(ξ<89)=F(89),
    ∵ξ~N(d,0.5)不是标准正态分布,而给出的是Φ(2),Φ(-2.327),故需转化为标准正态分布的数值.
    (2)转化为标准正态分布下的数值求概率p,再利用p≥0.99,解d.
    解答过程:(1)P(ξ<89)=F(89)=Φ( )=Φ(-2)=1-Φ(2)=1-0.9772=0.0228.
    (2)由已知d满足0.99≤P(ξ≥80),
    即1-P(ξ<80)≥1-0.01,∴P(ξ<80)≤0.01.
    ∴Φ( )≤0.01=Φ(-2.327).
    ∴ ≤-2.327.
    ∴d≤81.1635.
    故d至少为81.1635.
    小结:(1)若ξ~N(0,1),则η= ~N(0,1).(2)标准正态分布的密度函数f(x)是偶函数,x<0时,f(x)为增函数,x>0时,f(x)为减函数.
    例22.设 ,且总体密度曲线的函数表达式为: ,x∈R.
    (1)则μ,σ是     ;(2)则 及 的值是     .
    思路启迪: 根据表示正态曲线函数的结构特征,对照已知函数求出μ和σ.利用一般正态总体 与标准正态总体N(0,1)概率间的关系,将一般正态总体划归为标准正态总体来解决.

不错哦     解答过程:⑴由于 ,根据一般正态分布的函数表达形式,可知μ=1, ,故X~N(1,2).
    .
    又
    .
    小结:通过本例可以看出一般正态分布与标准正态分布间的内在关联.
    例23. 公共汽车门的高度是按照确保99%以上的成年男子头部不跟车门顶部碰撞设计的,如果某地成年男子的身高ε~N(173,7)(单位:cm),则车门应设计的高度是     (精确到1cm)?
    思路启迪:由题意可知,求的是车门的最低高度,可设其为xcm,使其总体在不低于x的概率小于1%.
    解答过程:设该地区公共汽车车门的最低高度应设为xcm,由题意,需使P(ε≥x)<1%.
    ∵ε~N(173,7),∴ 。查表得 ,解得x>179.16,即公共汽车门的高度至少应设计为180cm,可确保99%以上的成年男子头部不跟车门顶部碰撞.
    【专题训练与高考预测】
    一.选择题
    1.下面关于离散型随机变量的期望与方差的结论错误的是    ( )
    A.期望反映随机变量取值的平均水平,方差反映随机变量取值集中与离散的程度.
    B.期望与方差都是一个数值,它们不随试验的结果而变化
    C.方差是一个非负数
    D.期望是区间[0,1]上的一个数.
    2.要了解一批产品的质量,从中抽取200个产品进行检测,则这200个产品的质量是   (  )
    A. 总体  B.总体的一个样本  C.个体  D.  样本容量
    0 1
    P 
    3.已知 的分布列为:                                                                                                           

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