平面向量教案

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    (3)两个向量垂直的充要条件
    符号语言: ⊥   · =0
    坐标语言:设 =(x1,y1),  =(x2,y2),则 ⊥  x1x2+y1y2=0
    (4)线段定比分点公式
    如图,设 
    则定比分点向量式:
    定比分点坐标式:设P(x,y),P1(x1,y1),P2(x2,y2)
    则
    特例:当λ=1时,就得到中点公式:
    ,
    实际上,对于起点相同,终点共线三个向量 , , (O与P1P2不共线),总有 =u +v ,u+v=1,即总可以用其中两个向量的线性组合表示第三个向量,且系数和为1。
    (5)平移公式:
    ① 点平移公式,如果点P(x,y)按 =(h,k)平移至P'(x',y'),则
    分别称(x,y),(x',y')为旧、新坐标, 为平移法则
    在点P新、旧坐标及平移法则三组坐标中,已知两组坐标,一定可以求第三组坐标
    ②图形平移:设曲线C:y=f(x)按 =(h,k)平移,则平移后曲线C'对应的解析式为y-k=f(x-h)
    当h,k中有一个为零时,就是前面已经研究过的左右及上下移
    利用平移变换可以化简函数解析式,从而便于研究曲线的几何性质
    (6)正弦定理,余弦定理
    正弦定理:
    余弦定理:a2=b2+c2-2cbcosA
    b2=c2+a2-2cacosB
    c2=a2+b2-2abcosc
    定理变形:cosA= ,cosB= ,cosC=
    正弦定理及余弦定理是解决三角形的重要而又基本的工具。通过阅读课本,理解用向量法推导正、余弦定理的重要思想方法。
    5、向量既是重要的数学概念,也是有力的解题工具。利用向量可以证明线线垂直,线线平行,求夹角等,特别是直角坐标系的引入,体现了向量解决问题的"程序性"特点。

不错哦     四、典型例题
    例1、如图, , 为单位向量, 与 夹角为1200,  与 的夹角为450,| |=5,用 , 表示 。
    分析:
    以 , 为邻边, 为对角线构造平行四边形
    把向量 在 , 方向上进行分解,如图,设 =λ , =μ ,λ>0,μ>0
    则 =λ +μ
    ∵ | |=| |=1
    ∴ λ=| |,μ=| |
    △ OEC中,∠E=600,∠OCE=750,由 得:
    ∴ 
    ∴ 
    说明:用若干个向量的线性组合表示一个向量,是向量中的基本而又重要的问题,通常通过构造平行四边形来处理
    例2、已知△ABC中,A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),BC边上的高为AD,求点D和向量 坐标。
    分析:
    用解方程组思想
    设D(x,y),则 =(x-2,y+1)
    ∵ =(-6,-3), · =0
    ∴ -6(x-2)-3(y+1)=0,即2x+y-3=0      ①
    ∵ =(x-3,y-2), ∥
    ∴ -6(y-2)=-3(x-3),即x-2y+1=0       ②
    由①②得:
    ∴ D(1,1), =(-1,2)
    例3、求与向量 = ,-1)和 =(1, )夹角相等,且模为 的向量 的坐标。  
    分析:
    用解方程组思想
    法一:设 =(x,y),则 · = x-y, · =x+ y
    ∵ < , >=< , >

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