平面向量教案

平面向量教案,标签：高三数学教学设计方案,http://www.89xue.com
∴ 
    即            ①
    又| |=
    ∴ x2+y2=2                ②
    由①②得   或 (舍)
    ∴ =
    法二:从分析形的特征着手
    ∵ | |=| |=2
    · =0
    ∴ △AOB为等腰直角三角形,如图
    ∵ | |= ,∠AOC=∠BOC
    ∴ C为AB中点
    ∴ C( )
    说明:数形结合是学好向量的重要思想方法,分析图中的几何性质可以简化计算。
    例4、在△OAB的边OA、OB上分别取点M、N,使| |∶| |=1∶3,| |∶| |=1∶4,设线段AN与BM交于点P,记 =  , = ,用  , 表示向量 。
    分析:
    ∵ B、P、M共线
    ∴ 记 =s
    ∴    ①
    同理,记
    ∴  =                      ②
    ∵  , 不共线
    ∴ 由①②得 解之得:
    ∴ 
    说明:从点共线转化为向量共线,进而引入参数(如s,t)是常用技巧之一。平面向量基本定理是向量重要定理之一,利用该定理唯一性的性质得到关于s,t的方程。
    例5、已知长方形ABCD,AB=3,BC=2,E为BC中点,P为AB上一点
    (1) 利用向量知识判定点P在什么位置时,∠PED=450;
    (2) 若∠PED=450,求证:P、D、C、E四点共圆。
    分析:
    利用坐标系可以确定点P位置
    如图,建立平面直角坐标系
    则C(2,0),D(2,3),E(1,0)
    设P(0,y)
    ∴  =(1,3), =(-1,y)
    ∴ 
    · =3y-1
    代入cos450=
    解之得 (舍),或y=2
    ∴ 点P为靠近点A的AB三等分处
    (3) 当∠PED=450时,由(1)知P(0,2)
    ∴  =(2,1), =(-1,2)
    ∴ · =0
    ∴ ∠DPE=900
    又∠DCE=900
    ∴ D、P、E、C四点共圆
    说明:利用向量处理几何问题一步要骤为:①建立平面直角坐标系;②设点的坐标;③求出有关向量的坐标;④利用向量的运算计算结果;⑤得到结论。
    同步练习
    (一) 选择题
    1、 平面内三点A(0,-3),B(3,3),C(x,-1),若 ∥ ,则x的值为:
    A、 -5             B、-1             C、1                D、5
    2、平面上A(-2,1),B(1,4),D(4,-3),C点满足  ,连DC并延长至E,使| |= | |,则点E坐标为:
    A、(-8, )     B、( )     C、(0,1)       D、(0,1)或(2, )

上一页  [1] [2] [3] [4]  下一页