完全平方公式教案2

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    [生丙]阴影部分的正方形边长是a,所以它的面积是a2;另一个小正方形的边长是b,所以它的面积是b2;另外两个矩形的长都是a,宽都是b,所以每个矩形的面积都是ab;大正方形的边长是a+b,其面积是(a+b)2.于是就可以得出:(a+b)2=a2+ab+b2.这正好符合完全平方公式.
    [生丁]那么,我们可以用完全相同的方法来研究图(2)的几何意义了.
    如图(2)中,大正方形的边长是a,它的面积是a2;矩形DCGE与矩形BCHF是全等图形,长都是a,宽都是b,所以它们的面积都是a·b;正方形HCGM的边长是b,其面积就是b2;正方形AFME的边长是(a-b),所以它的面积是(a-b)2.从图中可以看出正方形AEMF的面积等于正方形ABCD的面积减去两个矩形DCGE和BCHF的面积再加上正方形HCGM的面积.也就是:(a-b)2=a2-2ab+b2.这也正好符合完全平方公式.
    [师]数学源于生活,又服务于生活,于是我们可以进一步理解完全平方公式的结构特征.现在,大家可以轻松解开课时提出的老人用糖招待孩子的问题了.
    (a+b)2-(a2+b2)
    =a2+2ab+b2-a2-b2=2ab.于是得孩子们第三天得到的糖果总数比前两天他们得到的糖果总数多2ab块.
    应用举例:
    出示投影片:
    [例1]应用完全平方公式计算:
    (1)(4m+n)2    (2)(y- )2
    (3)(-a-b)2    (4)(b-a)2
    [例2]运用完全平方公式计算:
    (1)1022    (2)992
    分析:利用完全平方公式计算,第一步先选择公式;第二步准确代入公式;第三步化简.
    [例1]解:
    (1)(4m+n)2=(4m)2+2·4m·n+n2
    (a+b)2=a2+2·a·b+b2
    =16m2+8mn+n2

www.89xue.com     (2)方法一:
    (y- )2=y2-2·y· +( )2
    (a-b)2=a2-2·a·b+b2
    =y2-y+
    方法二:(y- )2
    =[y+(- )]2=y2+2·y·(- )+(- )2
    (a+b)2=a2+2·a·b+b2
    =y2-y+
    (3)(-a-b)2=(-a)2-2·(-a)·b+b2=a2+2ab+b2
    (4)(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2
    从(3)、(4)的计算可以发现:
    (a+b)2=(-a-b)2,(a-b)2=(b-a)2
    [例2]解:(1)1022=(100+2)2
    =1002+2×100×2+22
    =10000+400+4
    =10404.
    (2)992=(100-1)2
    =1002-2×100×1+12
    =10000-200+1
    =9801.
    [师]请同学们总结完全平方公式的结构特征.
    [生]公式的左边是一个二项式的完全平方;右边是三项,其中有两项是左边二项式中每一项的平方.而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍.
    [师]说得很好,我们还要正确理解公式中字母的广泛含义:它可以是数字、字母或其他代数式,只要符合公式的结构特征,就可以运用这一公式.
    Ⅲ.随堂练习
    课本P181练习1、2.
 Ⅴ.课后作业
    课本P183习题15.3─2、4、7题。

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