完全平方公式教案2

教学过程
    Ⅰ.提出问题,创设情境
    [师]请同学们探究下列问题:
    (出示投影片)
    一位老人非常喜欢孩子.每当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子,老人就给这个孩子一块糖,来两个孩子,老人就给每个孩子两块塘,…
    (1)第一天有a个男孩去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?
    (2)第二天有b个女孩去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?
    (3)第三天这(a+b)个孩子一起去看老人,老人一共给了这些孩子多少块糖?
    (4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多?多多少?为什么?
    [生](1)第一天老人一共给了这些孩子a2糖.
    (2)第二天老人一共给了这些孩子b2糖.
    (3)第三天老人一共给了这些孩子(a+b)2糖.
    (4)孩子们第三天得到的糖块总数与前两天他们得到的糖块总数比较,应用减法.即:
    (a+b)2(a2+b2)
    我们上一节学了平方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2,现在遇到了两个数的和的平方,这倒是个新问题.
    [师]老师很欣赏你的观察力,这正是我们这节课要研究的问题.
    Ⅱ.导入新课
    [师]能不能将(a+b)2转化为我们学过的知识去解决呢?
    [生]可以.我们知道a2=a·a,所以(a+b)2=(a+b)(a+b),这样就转化成多项式与多项式的乘积了.
    [师]像研究平方差公式一样,我们探究一下(a+b)2的运算结果有什么规律.
    (出示投影片)
    计算下列各式,你能发现什么规律?
    (1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______;
    (2)(m+2)2=_______;
    (3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;
    (4)(m-2)2=________;
    (5)(a+b)2=________;
    (6)(a-b)2=________.
    [生甲](1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+p+p+1=p2+2p+1
    (2)(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+2m+m·2+2×2=m2+4m+4
    (3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=p2+p·(-1)+(-1)·p+(-1)×(-1)=p2-2p+1
    (4)(m-2)2=(m-2)(m-2)=m2+m·(-2)+(-2)·m+(-2)×(-2)=m2-4m+4
    (5)(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2
    (6)(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2
    [生乙]我还发现(1)结果中的2p=2·p·1,(2)结果中4m=2·m·2,(3)、(4)与(1)、(2)比较只有一次项有符号之差,(5)、(6)更具有一般性,我认为它可以做公式用.
    [师]大家分析得很好.可以用语言叙述吗?
    [生]两数和(或差)的平方等于这两数的平方和再加(或减)它们的积的2倍.
    [生]它是一个完全平方的形式,能不能叫完全平方公式呢?
    [师]很有道理.它和平方差公式一样,使整式运算简便易行.于是我们得到完全平方公式:
    文字叙述:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.
    符号叙述:(a+b)2=a2+2ab+b2  (a-b)2=a2-2ab+b2
    其实我们还可以从几何角度去解释完全平方差公式.
    (出示投影片)
    你能根据图(1)和图(2)中的面积说明完全平方公式吗?
    [生甲]先看图(1),可以看出大正方形的边长是a+b.
    [生乙]还可以看出大正方形是由两个小正方形和两个矩形组成,所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和.

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