所以AD=CB.
量出AD的长即旗杆BC的高.
[师]很好,你的想法又进一步.可是我们没有测角仪,只有一些简单的工具,比如说:皮尺和竹竿.如何改进能测出旗杆的高度呢?请同学们再讨论讨论.
[生]要是不测角的话,能不能让竹竿立起来保持与旗杆平行,使人的视线恰好过竹竿顶端和旗杆顶端,这样就有两个直角三角形了.并且可以测量出人到竹竿的距离与人到旗杆的距离.但它们不是全等三角形呀.那么这两个距离有什么关系呢?
[师]你能将你的想法用图表示出来吗?
[生]可以.(如图所示)
[师]你的想法是很有价值,请同学们想一想,能不能在这个图形的基础上再构造出一些全等三角形呢?假如测得BD= AB.
(学生讨论) [生甲]我想出来了,可以将AB五等分,分别过等分点作AC的平行线与BC有交点,此时这些交点也将BC五等分,再过这些等分点作AB的平行线,就可以得出一些小三角形,这些小三角形是全等的.(如图所示)
数数看有5个三角形全等,这也就是说旗杆高有5个竹竿的长度,这时我们只要量出竹竿的长度,再乘以5,就是旗杆的高度了.
[生乙]我同意他的想法,但我不同意他的算法,我们再观察图6和图7,可以发现DE的长度应该等于竹竿高度减去人身高,最后算出的旗杆高度应等于5DE+人身高.
[生丙]假如AB不是BD的整数倍呢?
[生丁]那可调节竹竿的高度嘛.
[生戊]那我们能不能推测若AB=nBD,旗杆高度就是竹竿高度的n倍呢?即使n不是整数也可以.
[师]是这样的,这在我们以后学的相似形中会得以证明.
同学们,通过探究,我们已经有了基本思路,现在请大家写出一个操作方案来.
操作步骤:
第一步:人站定,测量人脚底到旗杆底端的距离.
www.89xue.com 第二步:取一竹竿,移动竹竿使竹竿同时满足下列条件.
①竹竿与地面垂直.
②竹竿底端、人脚部、旗杆底端在一条直线上.
③人看旗杆顶端的视线恰好过竹竿顶端.
第三步:测量人脚底到竹竿底端的距离.
第四步:测量竹竿的高度.
第五步:计算旗杆的高度.计算方法如下:
①算出人脚底到旗杆底端距离与到竹竿底端距离的倍数n.
②竹竿高度-人身高=h.
③旗杆高度=nh+人身高.
这时教师可播放多媒体课件,使学生能更直观地了解测量过程与测量原理,获得更大的感观理解,增强学习信心与兴趣.
Ⅲ.课时小结
通过本节数学活动你有什么收获?
1.复习全等三角形的有关知识.
2.构造全等三角形的基本方法.
3.了解数学建模的一般思路.
Ⅳ.课后作业
1.观察生活,再找一个利用全等三角形测量距离的实际问题,并亲自实践.
2.就实践情况,写一份测量报告.
Ⅴ.活动与探究
请你找两个被建筑物隔开的物体,然后想办法测量这两个物体之间的距离,并说明利用什么数学知识.
过程:通过室外活动,使学生进一步了解利用数学知识来解决实际问题的基本方法,体会数学与实际生活的联系.
结果:主要是利用构造全等三角形来测量距离.
板书设计
全等三角形的应用
活动一:数一数哪些是全等形.
活动二:测量旗杆的高度.
操作步骤:
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