13.1平方根教案

§13.1平方根

教学目标：了解数的算术平方根及平方根的概念，并会用符号表示；理解平方与开方之间是互为逆运算的关系，会用计算器求一些正数的算术平方根

教学重点：了解数的算术平方根及平方根的概念，会求某些非负数的平方根，会用根号表示一个数的平方根

教学难点：对 大小的估算及如何理解 是非负数以及被开方数 是非负数；正确区分算术平方根与平方根

第1课时

一、创设情景，导入新课

请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少 ？如果这块画布的面积是 ？

这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（引入新课）

二、合作交流，解读探究

讨论：1、什么样的运算是平方运算？    2、你还记得1～20之间整数的平方吗？

自主探索：让学生独立看书，自学教材

总结：一般地，如果一个正数 的平方为 ，即 ，那么正数 叫做 的算术平方根，记为 ，读作根号 ，其中 叫做被开方数。      另外：0的算术平方根是0

探究：怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形

把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起，就的到一个面积为2的大正方形。

设大正方形的边长为 ，则 ；    由算术平方根的意义，

即大正方形的边长为 。            讨论： 有多大呢？

思考：你能举些象 这样的无限不循环小数吗？

三、应用迁移，巩固提高

例1 求下列各数的算术平方根

⑴100       ⑵        ⑶0.0001     ⑷0       ⑸

点拨：由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题

思考：－4有算术平方根吗？

备选例题：要使代数式 有意义，则 的取值范围是（   ）

      A.      B.       C.        D.

四、总结反思，拓展升华

小结：1、算术平方根的定义和性质；    2、用计算器求一个正数的算术平方根

拓展：已知 的算术平方根是3， 的算术平方根是4， 是 的整数部分，求 的算术平方根

五、课堂跟踪反馈

1、  非负数 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____

2、 

3、  的算术平方根是_____, 的算术平方根____

4、  若 是49的算术平方根，则 =（   ）

A. 7       B. －7       C. 49        D.－49

5、  若 ，则 的算术平方根是（    ）

A. 49      B. 53        C.7        D .

6、  若 ，求 的值。

7、  若 是 的整数部分， 是 的小数部分，试确定 、 的值。

8、  一个自然数的算术平方根为 ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______