勾股定理的应用教学设计

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师：勾股定理的内容是什么？ 生：勾股定理　直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 师：这个定理为什么是两直角边的平方和呢？ 生：斜边是最长边，肯定是两个直角边的平方和等于斜边的平方，否则不正确的。 师：是这样的。在RtΔABC中，∠C＝90°，有：AC²+BC²＝AB²，勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。 今天我们来看看这个定理的应用。 新课过程 分析： 师：上面的探究，先请大家思考如何做？ （留几分钟的时间给学生思考） 师：看到这个题让我们想起古代一个笑话，说有一个人拿一根杆子进城，横着拿，不能进，竖着拿，也不能进，干脆将其折断，才解决了问题，相信同学们不会这样做。 （我略带夸张的比划、语气，学生笑声一片，有知道这个故事的，抢在我的前面说，学生欣欣然，我观察课堂气氛比较轻松，这也正是我所希望氛围，在这样的情况下，学生更容易掌握知识） 师：这里木板横着不能进，竖着不能进，只能试试将木板斜着顺进去。 师：应该比较什么？ 李冬：这是一块薄木板，比较AC的长度，是否大于2.2就可以了。 师：李冬说的是正确的。请大家算出来，可以使用计算器。 解：在RtΔABC中，由题意有： 　　AC＝＝≈2.236 　　∵AC大于木板的宽 　　∴薄木板能从门框通过。 学生进行练习： 1、在Rt△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b， ∠B=90゜. ①已知a=5，b=12，求c； ②已知a=20，c=29，求b （请大家画出图来，注意不要简单机械的套a²+b²＝c²，要根据本质来看问题） 2、如果一个直角三角形的两条边长分别是6厘米和8厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？ 师：对第二问有什么想法？ 生：分情况进行讨论。 师：具体说说分几种情况讨论？ 生：①3cm和4cm分别是直角边；②4cm是斜边，3cm是直角边。 师：呵呵，你们漏了一种情况，还有3cm是斜边，4cm是直角边的这种情况。 众生（顿感机会难得，能有一次战胜老师的机会哪能放过）：啊！斜边应该大于直角边的。这种情况是不可能的。 师：你们是对的，请把这题计算出来。 （学生情绪高涨，为自己的胜利而高兴） （这样处理对有的学生来说，印象深刻，让每一个地方都明白无误） 解：①当6cm和8cm分别为两直角边时； 　　斜边＝

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