14.3.3一次函数与二元一次方程(组)

14.3.3一次函数与二元一次方程(组)

教学目标

①理解一次函数与二元一次方程组的关系,会用图象法解二元一次方程组；

②学习用函数的观点看待方程组的方法,进一步感受数形结合的思想方法；

③经历图象法解方程组的探究过程,学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想.

教学重点与难点

重点：二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的对应关系的理解.

难点：对应关系的理解及实际问题的探究建模.

教学设计

复习引新

我们已经学会了如何求一个二元一次方程组的解的方法,比如可以用代入法,也可以用加减法.我们如何用函数的观点去看待方程组的解呢?

首先,任何一个方程组都可以看成是两个一次函数的组合.比如 可化为 ①

对于①,根据方程组解的意义和函数的观点,就是求当x取什么数值时,两个一次函数的y值相等?它反映在图象上,就是求直线y=- x+ 和直线y=2x-1的交点坐标.

七年级下学期学习二元一次方程组时,有一个数学活动,就谈到了,求方程组的解就是求两条直线的交点坐标.

注:有了前面两节课初步形成的函数观点,以及七年级下学期数学活动的初步接触,此处直接引入结论,学生应该能接受.可以为例3这样的实际问题留下比较充裕的探究时间.

补充例题

1.根据下列图象,你能说出哪些方程组的解?这些解是什么?

(1)                  (2)                  (3)

注:此题忽略解方程组与画图象这些已会环节,让学生直观感受本节课的主题.

2.利用函数图象解方程组：

分析：此题为图象法解方程组.让学生感受解法的全过程.

解：由2x-y=0可得y=2x;由3x+2y=7可得y=- x+

在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x的图象l₁和y=- x+ 的图象l₂,如右图所示.(建议课前作好图象,节省课内时间)

观察右图,得l₁和l₂的交点为(1,2)

所以方程组 的解为 .

3.求直线y=3x+9与直线y=2x-7的交点坐标.你有哪些方法?与同伴交流,并一起分析各种方法的利弊.

解法思路1：画出图象找出交点,确定交点坐标近似值.

(由于两直线斜率接近,交点的确定,因作图误差可能有较大差别)

解法思路2：由解方程组,得到交点坐标.(把形的问题归结为数的解决,便捷准确)

(解答过程略)

注:此题是让学生进一步体会数与形的统一和数形的优势利用.

三道补充例题的选配层次依次是：突出关键,规范示例,灵活运用.

归纳小结

(1)对应关系

二元一次方程组的解 两个一次函数图象的交点坐标

点明一次函数与二元一次方程组的关系的本质.

(2)图象法解方程组的步骤：

①将方程组中各方程化为y=ax+b的形式；

②画出各个一次函数的图象；

③由交点坐标得出方程组的解.

注:概括图象法解方程组的步骤.

例题讲解

教科书P.143 例3

按照教科书分析讲解解法1、解法2.讲解时要注意让学生有主动参与、充分发表意见的时间与空间.

(例3不仅仅是一次函数与二元一次方程组的关系的应用,而且涉及到数学建模及一次函数与方程不等式之间的关系等问题.实际上是11.3内容的集中体现,是本大节内容的综合应用)

巩固练习

(1)利用函数图象解方程组

 (2)教科书P.145 练习

注:(1)为补充,使学生对图象法解方程组能规范的运用.

布置作业

教科书P.145 习题11.3第5、6、9题.

教学反思