教学目标
①了解一次函数(包括正比例函数)的图象与性质,了解常数k,b的意义和作用.
②能用简便方法熟练作出一次函数的图象③经历利用函数图象研究函数性质的过程,发展观察、比较、抽象和概括能力,体验“数形结合”的思想与方法.
教学重点与难点
重点：一次函数(包括正比例函数)图象与性质.
难点：如何使学生通过自己的实践与探究发现图象的特点与性质.
教学准备
教师准备：作图工具、多媒体课件.
学生准备：作图工具、方格子纸若干张.
教学设计
复习与反思
1.复习：正比例函数的图象与性质.
2.反思：
①正比例函数是特殊的一次函数,正比例函数的图象是直线,那么一次函数的图象也会是一条直线吗?
②从解析式上看,一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx只差一个常数b,体现在图象上,又会有怎样的关系呢?
注:体现特殊与一般的关系并引发猜想.渗透数形相互影响的思想.
探究新知
1.画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.
注:(1)学生通过列表、描点、连线画出图象,使用课前准备好的方格子纸(或由教师统一发下)可以节约时间提高效率.
(2)同时画出这两个函数的图象旨在便于观察k相同,b不同时图象间的关系.
2.观察与比较
比较上面两个函数的图象的相同点与不同点.填出你的观察结果并与同伴交流.
这两个函数的图象形状都是____,并且倾斜程度_____.
函数y=-6x的图象经过原点,函数y=-6x+5的图象与y轴交于点____,
即它可以看作由直线y=-6x向____平移____个单位长度而得到.
注:先独立观察比较发现规律,再经同伴间的交流、互相启发促进达成共识.
3.探究
比较两个函数的解析式与图象,你能解释这是为什么吗?
注:建议引导学生理性思考并回答.允许学生按自己的理解从不同角度解释,形成个性化的学习体验.
4.猜想
你得到的结论具有一般性吗?
不画图,你能说出一次函数y=3x-4的图象是什么形状吗?
它与直线y=3x有什么关系?
你能解释其中的道理吗?
注:(1)鼓励学生讨论,形成统一且正确的认识.
(2)鼓励学生用自己的语言归纳、互相补充,发展学生的抽象与概括能力.
(3)本题不再依赖操作与观察而是类比猜想,为最终概括结论的形成再加一个台阶.
5.结论
一次函数y=kx+b的图象是一条直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.
(当b>0时,向上平移；当b<0时,向下平移)
注:鼓励学生用自己的语言说出,教师再完整出示.
巩固与应用
画出函数y=2x-1与y=-2x+1的图象.
思路1：由于一次函数的图象是直线,故选择其上合适两点即可画出.
思路2：先画直线y=2x与直线y=-2x,再平移它们,也能得到.
注:让学生说出你是怎么做的,再谈谈这个方法你是怎样想到的.
教科书例2、例3以及P.30 对性质的探究,所画的图象都互相独立,这样时间占用较多.
将例3稍作修改,既不影响例3本身的作用又可节约时间并使研究连成整体.
研究的深入
在上题的基础上,继续画出函数y=x+1,y=-x-1的图象,分析这些图象的特点,并由它们联想：一次函数解析式y=kx+b(k,b是常数,k≠0)中,k的正负对函数图象有什么影响?
注:鼓励学生用自己的语言说出,教师引导学生归纳与概括从而形成一次函数的性质：
当k>0时,y随x的增大而增大；当k<0时,y随x的增大而减小.
回顾与反思
在本节课中,我们经历了怎样的过程?有怎样的收获?
1.一次函数的图象与性质,常数k,b的意义和作用；
2.数形结合的思想与方法；
3.进一步体验研究函数的一般思路与方法.
对学习过程与结果的回顾
反思进一步加深对新知的理解与感悟,不同层次感悟的程度肯定不一样,但最基本的一种感触应当让每个学生都达到.
布置作业：
必做题：教科书P.131 练习1、2、3题.
选做题：教科书P.135 习题11.2第4、8题.
教学反思