教学目标
①通过对不同背景下函数模型(关系式)的比较,接受正比例函数的概念.
②在用描点法画正比例函数图象的过程中发现正比例函数的性质.
③利用发现的性质简便地画出正比例函数的图象.
④初步体验研究函数的一般思路与方法.
教学重点与难点
重点:正比例函数的概念、图象与性质.
难点：体验研究函数的一般思路与方法
教学准备
教师准备：作图工具、多媒体课件.
学生准备：作图工具、方格子纸若干张.
教学设计
概念的引出
1.出示教科书P.122 的问题.先出示问题背景,再逐一提出问题①、②、③.
注:问题的解决可由一位学生回答,其他学生补充进行.
说明：以上我们用函数y=200x对燕鸥的飞行路程问题进行了刻画.尽管这只是近似的,但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型.
注:此问题源于真实背景,难度又不大,在使全体学生进入学习状态的同时,也进一步体会到函数是反映现实世界的一种数学模型.
2.此类模型在生活中广泛存在.出示教科书P.23 的问题：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?这些函数有什么共同点?
注:在变化的背景中寻找不变之处,经历对一类对象共同本质特征的抽象过程,促进概
念的形成.
通过讨论、归纳形成共识,给出正比例函数的概念.
一般地,形如y=kx(k是常数,k≠O)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.
注:这里不补充正反例的比较来进行概念的辨析,这部分内容放入下一节.
上述问题中各正比例函数的比例系数分别是什么?
注:认识的扩大.
我们知道,函数图象可以直观、清晰地表示函数关系.
正比例函数的解析式具有共同的结构,那么它们的图象是否也有某种必然的共同之处呢？
1.画出下列正比例函数的图象：(1)y=2x (2)y=-2x
学生通过列表、描点、连线画出图象,使用课前准备好的方格子纸(或由教师统一发下)可以节约时间提高效率.
注:自然激发探究冲动,感受研究函数的思考方式.利用已学过的描点法画出正比例函数的图象,既巩固旧知
识,更为发现规律后简便画法的产生埋下伏笔.
2.比较上面两个函数的图象的相同点与不同点,你发现它们具有怎样的规律了吗?
注:让学生充分发表意见,鼓励百家争鸣、各抒己见,教师暂时不做评判,对于争论最好
的办法是让学生自己想办法验证解决.
学生经历活动操作、观察比较、分析思考、讨论交流的过程,并在这样一个过程中树立信心、获取知识、体验学习的方法.
引导学生思考：这种规律对其他正比例函数适用吗?具有一般规律吗?
3.适时引导学生继续尝试：
练习：在同一个坐标系中,画出下列函数的图象,并对它们进行比较：(1)y=
注:(1)这里无须就k=O时又如何展开讨论,若有学生提及,可鼓励在课外思考.
(2)量的积累可以进一步增强信心,明确经验,有助于对各种意见的统一认识的全面定型.
4.达成共识：一般地,正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.
当k>0时,直线y=kx经过第三、一象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大；
当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即随着x的增大y反而减小.
认识的深化
1.经过原点与点(1,3)的直线是哪个函数的图象?
若经过原点与点(1,-4)呢?你发现了什么?
注:这里函数的得出,并不涉及待定系数法,而是对前面探究过程与结果的感悟.亲身的实践以及在亲身实践基础上的反思对促进学生的发展有着重大的意义.
2.画正比例函数的图象时,怎样画最简便?为什么?
以上问题逐一出示,由学生思考后回答,避免让思维快的学生影响思维慢的学生.
3.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：(1)y=
小结归纳
1.在本节课中,我们经历了怎样的过程?有怎样的收获?
2.在以后的学习中,我们将继续这样的思路来研究各种具体的函数,根据它们共同的结构给它们取名,画出它们的图象与研究它们的性质.
作业
教科书P.135 习题11.2第1、2题.
教学反思