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变中思 析中悟──“平行四边形”复习课摘要

[07-12 16:08:41]   来源:http://www.89xue.com  八年级数学教学设计   阅读:9360
摘要:在四边形这一节内容的复习中,重点目标是:使学生全面并熟练掌握平行四边形(包括各种特殊平行四边形)的性质和判定.本堂课通过对两道典型例题的“变”或“析”,不仅能使学生熟练掌握平行四边形这一节的重点知识,而且对学生学习数学兴趣的培养、分析问题和解决问题能力的提高,都有一定的帮助,且能使学生从中领悟到一定的数学道理,取得良好的效应. 一、变 例1已知:□ABCD中,对角线AC和BD交于点O,M、N分别是OA、OC的中点.求证BM=DN. 本题运用平行四边形的性质及全等三角形知识容易证明.当学生完成例1的证明后,我对本题作如下改变,让学生讨论: 1.结论不变条件变 若不改结。
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在四边形这一节内容的复习中,重点目标是:使学生全面并熟练掌握平行四边形(包括各种特殊平行四边形)的性质和判定.本堂课通过对两道典型例题的“变”或“析”,不仅能使学生熟练掌握平行四边形这一节的重点知识,而且对学生学习数学兴趣的培养、分析问题和解决问题能力的提高,都有一定的帮助,且能使学生从中领悟到一定的数学道理,取得良好的效应.   一、   例1 已知:ABCD中,对角线AC和BD交于点O,M、N分别是OA、OC的中点.求证BM=DN.   本题运用平行四边形的性质及全等三角形知识容易证明.当学生完成例1的证明后,我对本题作如下改变,让学生讨论:   1.结论不变条件变   若不改结论和其它条件,只改变“M、N分别是OA、OC的中点”这条件,就有下列变化:   1.在AC上取AM=CN,如图1.   2.在AC上取OM=ON,如图2.   3.分别过B、D作BM⊥AC于M,DN⊥AC于N,如图3.   4.在AC上任取点M,连AM,过点D作BM∥DN,如图4.   5.分别以B、D为顶点,作∠1=∠2,如图5.   6.分别以B、D为顶点,作∠3=∠4,如图6.       学生通过简短的分析与讨论,很快得出结论:在平行四边形的条件下,只要点M、N都在对角线AC上,且BM∥DN,都能证明BM=DN这个事实.在此基础上,我还进一步提问:若将例1中的条件“ABCD”分别变为“矩形ABCD、菱形ABCD或正方形ABCD”,其它条件不变,原结论还成立吗?为什么?若将例1中的条件“ABCD”分别变为“矩形ABCD、菱形ABCD或正方形ABCD”,其它条件也分别作上述6种变化,原结论还成立吗?为什么?   2.条件不变结论变   为进一步培养学生的发散思维能力,我换个角度进行提问:本题若在所有条件不变且充分利用这些条件(不再增加其它条件)的情况下,你还能得出哪些结论(全体学生又展开了热烈的讨论)?得到的结论大致有:   1. AM=CN=OM=ON;2.△ABM≌△DCN;3.△BOM≌△DON;4.∠BMO=∠DNO;5.∠ABM=∠CDN;6.

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