《点到直线的距离》教学设计

一、教材与学情分析
    1.教材分析
    ⑴ 教学内容
    《点到直线的距离》是全日制普通高级中学教科书(必修?人民教育出版社)第二册(上),“§7.3两条直线的位置关系”的第四节课,主要内容是点到直线的距离公式的推导过程和公式应用.
    ⑵ 地位与作用
    本节对“点到直线的距离”的认识,是从初中平面几何的定性作图,过渡到了解析几何的定量计算,其学习平台是学生已掌握了直线倾斜角、斜率、直线方程和两条直线的位置关系等相关知识.对“点到直线的距离”的研究,为以后直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习奠定了基础,具有承前启后的重要作用.
    2.学情分析
    高二年级学生已掌握了三角函数、平面向量等有关知识,具备了一定的利用代数方法研究几何问题的能力.我班学生基础知识较扎实、思维较活跃,但处理抽象问题的能力还有待进一步提高.
    二、教学目标
    依据新课程标准的理念和学生情况,制定如下教学目标:
    1. 知识技能
    ⑴ 理解点到直线的距离公式的推导过程;
    ⑵ 掌握点到直线的距离公式;
    ⑶ 掌握点到直线的距离公式的应用.
    2. 数学思考
    ⑴ 通过点到直线的距离公式的探索和推导过程,渗透算法的思想;
    ⑵ 通过自学教材上利用直角三角形的面积公式的证明过程,培养学生的数学阅读能力;
    ⑶ 通过灵活应用公式的过程,提高学生类比化归、数形结合的能力.
    3. 解决问题
    ⑴ 通过问题获得数学知识,经历“发现问题—提出问题—解决问题”的过程;
    ⑵由探索点 到直线 的距离,推广到探索点 到直线  的距离的过程,使学生体会从特殊到一般、由具体到抽象的数学研究方法.
    4. 情感态度
    结合现实模型,将教材知识和实际生活联系起来,使学生感受数学的实用性,有效激发学生的学习兴趣.
    5. 教学重点
    ⑴ 点到直线的距离公式的推导思路分析;
    ⑵ 点到直线的距离公式的应用.
    6. 教学难点
    点到直线的距离公式的推导思路和算法分析.
    三、 教学媒体
    使用多媒体教学.
    四、设计思路
    1.依据现代几何教育理念,本课的设计思路:直观感知(图片欣赏)→操作确认(学生作图)→推理论证(三种方法推导公式)→度量计算(例题练习);
    2.根据高二年级学生的学习状况和认知特点,本课在设计采用了由特殊到一般、从具体到抽象的方法,利用类比归纳的思想,整理出证明点到直线的距离公式的三种不同算法思路,从而突破教学难点;
    3.由于平面向量是一种重要的运算工具,根据我校学生思维能力较强的特点,在教材提供的两种证明方法的基础上,补充了利用向量数量积的方法证明点到直线的距离公式;
    4.教学中设计的思维框图反映了算法思想,有利于将问题进行条理化处理,让学生形成识别模式.