教案一：第二课时（椭圆）人教选修1-1

●教学目标

１．熟悉椭圆的几何性质；

２．利用椭圆几何性质求椭圆标准方程；

３．了解椭圆在科学研究中的应用．

●教学重点：椭圆的几何性质应用

●教学难点：两种标准方程的区别与联系

●教学方法：启发式

●教具准备：三角板

●教学过程：

Ⅰ、复习回顾：

师：上一节课，我们利用椭圆的标准方程研究了椭圆的几何性质，熟悉了坐标法研究几何问题的思路，现作简要回顾（略）．

这一节，我们通过例题来进一步熟悉并掌握椭圆的几何性质及其应用．

Ⅱ、讲授新课：

例２　求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（１）经过点Ｐ（－３，０）、Ｑ（０，－２）；

（２）长轴的长等于２０，离心率等于．

解：（１）由椭圆的几何性质可知，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，所以点Ｐ、Ｑ分别是椭圆长轴和短轴的一个端点，于是得a=3,b=2.

又因为长轴在x轴上，所以椭圆的标准方程为．

（２）由已知，2a=20,,

由于椭圆的焦点可能在x轴上，也可能在y轴上，所以所求椭圆的标准方程为

或．

说明：此题要求学生熟悉椭圆的几何性质，并注意区分两种椭圆标准方程．

例３　如图８—８，我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心Ｆ_２作为一个焦点的椭圆．已知它的近地点Ａ距地面４３９km，远地点Ｂ距地面２３８４km，并且Ｆ_２、Ａ、Ｂ在同一直线上，地球半径约为６３７１km，求卫星运行的轨道方程（精确到１km）．

解：如图８—８，建立直角坐标系，使点Ａ、Ｂ、Ｆ_２在x轴上，Ｆ

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