教案一：第三课时（椭圆）人教选修1-1

椭圆的定义不仅是推导方程的基础，而且是证题的一把金钥匙.待证题目中有焦点的条件，常从定义出发，寻求证题方法，为证题创造条件，兹举例如下：

例1  已知P（x₀,y₀）是椭圆 （a＞b＞0）上的任意一点，F₁、F₂是焦点，求证：以PF₂为直径的圆必和以椭圆长轴为直径的圆相内切.

证明  设以PF₂为直径的圆心为A，半径为r.

∵F1、F2为焦点，所以由椭圆定义知

|PF₁|+|PF₂|=2a，|PF₂|=2r

∴|PF₁|+2r=2a，即|PF₁|=2（a－r）

连结OA，由三角形中位线定理，知

|OA|=

故以PF₂为直径的圆必和以长轴为直径的圆相内切.

评注  运用椭圆的定义结合三角形中位线定理，使题目得证.

例2    设P是椭圆（a＞b＞0）上的一点，F₁、F₂是椭圆的焦点，且∠F₁PF₂=90°，求证：椭圆的率心率e≥

证明  ∵P是椭圆上的点，F₁、F₂是焦点，由椭圆的定义，得|PF₁|+|PF₂|=2a        ①

在Rt△F₁PF₂中,

由①2，得

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