椭圆第二定义的教学 人教选修1-1
[07-12 17:18:51] 来源:http://www.89xue.com 高三数学教学设计 阅读:9635次
摘要:(n,0)、定直线x=m(m≠n)、定比为e(0<e<1时,可建立方程,解得.显然,只要m≠n,即点F(n,0)不在直线x=m上时,都是椭圆方程.这样,就让学生自己在解决问题的过程中,求得思考题(4)的第一个问题的答案.进而指导学生深入推敲椭圆第二定义,让他们深切地理解定义中的定点一般为(x0,y0),定直线一般为ax+by+c=0,并告诉学生在学过坐标变换之后,可通过坐标变换,将所求的轨迹方程化为椭圆的标准方程.通过以上研究,让学生明确:课本P.76例3题设中给出的数量关系是椭圆的标准方程的条件,而不是所有椭圆方程所要求的条件,即不是椭圆方程的本质特征,这样,学生对椭圆第二定义的内涵和外延的理解就深。
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(n,0)、定直线x=m(m≠n)、定比为e(0<e<1时,可建立方程,解得.
(n,0)、定直线x=m(m≠n)、定比为e(0<e<1时,可建立方程,解得.
显然,只要m≠n,即点F(n,0)不在直线x=m上时,都是椭圆方程.
这样,就让学生自己在解决问题的过程中,求得思考题(4)的第一个问题的答案.进而指导学生深入推敲椭圆第二定义,让他们深切地理解定义中的定点一般为(x0,y0),定直线一般为ax+by+c=0,并告诉学生在学过坐标变换之后,可通过坐标变换,将所求的轨迹方程化为椭圆的标准方程.
通过以上研究,让学生明确:课本P.76例3题设中给出的数量关系是椭圆的标准方程的条件,而不是所有椭圆方程所要求的条件,即不是椭圆方程的本质特征,这样,学生对椭圆第二定义的内涵和外延的理解就深刻多了.
3.列举反例,防患未然
要使学生深刻理解新概念,除了要正面剖析概念,运用变式比较,揭示概念本质以外,我们还经常列举一些反例让学生判别,防止常见错误的发生.为此,给出以下两例,让学生判别命题是否正确.
例1 点P到点F(2,0)的距离比它到定直线x=7的距离小1,点P的轨迹是什么图形?
给出如下解法让学生判别:
解:设P点的坐标为(x,y),则
而=1,
所以点P到定点F(2,0)的距离与它到定直线x=7的距离的比小于1,故点P的轨迹是椭
圆.
例2 点P到定直线x=8的距离与它到点F(2,0)的距离的比为,则点P的轨迹是椭圆.
对上述两个问题,引导学生逐一分析,让学生明确:例1中,比值,但不是一个常数,故不可断定点P的轨迹是椭圆.例2中要注意椭圆第二定义中的定比是动点到定点的距离比动点到定点直线的距离,其比的前后项顺序不可倒置,故不可断定此题中的点
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