椭圆及其标准方程的学习 人教选修1-1
[07-12 17:19:09] 来源:http://www.89xue.com 高三数学教学设计 阅读:9895次
摘要:请读者对以下题目分别用两种方法讨论,并体会准确恰当地选择方法对我们解题的影响程度如何.在△ABC中,A、B、C所对的三边分别是a、b、c,并且B(-1,0),C(1,0),求满足b>a>c,b,a,c成等差数列时,顶点A的轨迹.答案:A点的轨迹方程是,即A点的轨迹是椭圆的左半部分,且除去(-2,0)这一点.[例3]一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切,同时与圆x2+y2-6x-91=0内切,求动圆圆心的轨迹.解法一:设圆圆心为P(x,y),半径为R,两已知圆的圆心分别是O1,O2.分别将已知两个圆的方程x2+y2+6x+5=0与x2+y2-6x-91=0配方,得:(x+3)2+y2=4与(x-3)2。
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不错哦
请读者对以下题目分别用两种方法讨论,并体会准确恰当地选择方法对我们解题的影响程度如何.
在△ABC中,A、B、C所对的三边分别是a、b、c,并且B(-1,0),C(1,0),求满足b>a>c,b,a,c成等差数列时,顶点A的轨迹.
答案:A点的轨迹方程是,即A点的轨迹是椭圆的左半部分,且除去
(-2,0)这一点.
[例3]一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切,同时与圆x2+y2-6x-91=0内切,求动圆圆心的轨迹.
解法一:设圆圆心为P(x,y),半径为R,两已知圆的圆心分别是O1,O2.
分别将已知两个圆的方程
x2+y2+6x+5=0与x2+y2-6x-91=0配方,得:
(x+3)2+y2=4与(x-3)2+y2=100
当圆P与圆O1:(x+3)2+y2=4外切时,
有|O1P|=R+2 ①
当圆P与圆O2:(x-3)2+y2=100内切时,
有|O2P|=10-R ②
①、②两式的两边分别相加,得
|O1P|+|O2P|=12
即:=12 ③
化简得:
不错哦
∴动圆圆心的轨迹是椭圆
解法二:同解法一得方程
=12 ①
由方程①可知,动圆圆心P(x,y)到点O1(-3,0)和点O2(3,0)距离和是常数12,所以点P的轨迹是一个椭圆,并且这个椭圆的中心与坐标原点重合,焦点在x轴上,于是可求出它的标准方程.
∵2c=6,2a=12
∴c=3,a=6
∴b2=36-9=27
∴动圆圆心的轨迹方程为:
∴动圆圆心的轨迹是一个椭圆
评述:通过以上例题的分析我们不难体会出圆锥曲线(这里是椭圆)的定义在简化计算方面发挥着巨大的功效,值得我们特别注意.
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