摘要： 解决与椭圆有关的最值问题除可利用椭圆的参数方程外，以下几种方法也是常用的.［例5］已知x,y∈R,且x,y满足方程x2+4y2=1，试求f(x,y)=3x+4y的最大值、最小值.分析：将所求f(x,y)=3x+4y经过令z=f(x,y)变形为y=，而是直线在y轴上的截距，再根据A(x,y)是x2+4y2=1上的点，故可采用判别式法去解决.解： ①代入②中，得13x2-6zx+z2-4=0∴Δ=36z2-4×13(z2-4)≥0∴-≤z≤∴3x+4y的最大值为，最小值为-.注意：直线-3x±。
椭圆中最大值、最小值问题的常用方法 人教选修1-1,标签：高三数学教学设计方案,http://www.89xue.com
![]()
解决与椭圆有关的最值问题除可利用椭圆的参数方程外，以下几种方法也是常用的.
［例5］已知x,y∈R,且x,y满足方程x2+4y2=1，试求f(x,y)=3x+4y的最大值、最小值.
分析：将所求f(x,y)=3x+4y经过令z=f(x,y)变形为y=![]()
，而![]()
是直线在y轴上的截距，再根据A(x,y)是x2+4y2=1上的点，故可采用判别式法去解决.
解：![]()
①代入②中，得
13x2-6zx+z2-4=0
∴Δ=36z2-4×13(z2-4)≥0
∴-![]()
≤z≤![]()
∴3x+4y的最大值为![]()
，最小值为-![]()
.
注意：直线-3x±![]()
=4y是椭圆的斜率为-![]()
的两条切线.
［例6］已知椭圆x2+2y2=98及点P（0，5），求点P到椭圆距离的最大值与最小值.
分析：以（0，5）为圆心，内切于椭圆的圆半径为
[1] [2] [3] 下一页
Tag:高三数学教学设计，高三数学教学设计方案，教学设计 - 数学教学设计 - 高三数学教学设计
