高三数学概率训练题

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      进制数后比5大，故所求概率为P＝24＝12.
答案：12
15．把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为m，第二次出现的点数记为n，方程 
    组mx＋ny＝3，2x＋3y＝2，只有一组解的概率是__________．
   1718  解析：由题意，当m2≠n3，即3m≠2n时，方程组只有一解．基本事件总数为36，   
  满足3m＝2n的基本事件有(2,3)，(4,6)共两个，故满足3m≠2n的基本事件数为34个，
   故所求概率为P＝3436＝1718.
   16．在圆(x－2)2＋(y－2)2＝8内有一平面区域E：x－4≤0，y≥0，mx－y≤0(m≥0)，点P是圆内的    
       任意一点，而且出现任何一个点是等可能的．若使点P落在平面区域E内的概率最
       大，则m＝__________.
   0  解析：如图所示，当m＝0时，平面区域E的面积最大，
      则点P落在平面区域E内的概率最大．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．
17．(10分)某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿 命(单位：小时)进行了统计，统计结果如下表所示
分组 [500，900) [900，1 100) [1 1001 300) [1 300，1 500) [1 500，1 700) [1 700，1 900) [1 900，＋∞)
频数 48 121 208 223 193 165 42
频率[]      
(1)将各组的频率填入表中；
(2)根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1 500小时的频率；
(3)该公司某办公室新安装了这种型号的灯管15支，若将上述频率作为概率，估计经过1 500小时约需换几支灯管．
解析：
分组 [500，900) [900，1 100) [1 1001 300) [1 300，1 500) [1 500，1 700) [1 700，1 900) [1 900，＋∞)
频数 48  121 208 223 193 165 42
频率 0.048 0.121 0.208 0.223 0.193 0.165 0.042
(2)由(1)可得0.048＋0.121＋0.208＋0.223＝0.6，
所以，灯管使用寿命不足1 500小时的频率是0.6.
(3)由(2)只，灯管使用寿命不足1 500小时的概率为0.6.
15×0.6＝9，故经过1 500小时约需换9支灯管．
18．(12分)袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸 取一个球．
(1)一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；
(2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．
解析：(1)一共有8种不同的结果，列举如下：
(红，红，红)、(红，红，黑)、(红，黑，红)、(红，黑，黑)、
(黑、红，红)、(黑，红，黑)、(黑，黑，红)、(黑、黑、黑)．
(2)记“3次摸球所得总分为5”为事件A，
事件A包含的基本事件为：
(红，红，（此括号内不是文章内容，来自学习方法网，阅读请跳过），黑)、(红，黑，红)、(黑，红，红)．
事件A包含的基本事件数为3.
由(1)可知，基本事件总数为8，
所以事件A的概率为P(A)＝38.
19．(12分)将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b.设复数z＝a＋bi.
(1)求事件“z－3i为实数”的概率；
(2)求事件“复数z在复平面内的对应点(a，b)满足(a－2)2＋b2≤9”的概率．
解析：(1)z－3i为实数，
即a＋bi－3i＝a＋(b－3)i为实数，∴b＝3.
又b可取1,2,3,4,5,6，故出现b＝3的概率为16.
即事件“z－3i为实数”的概率为16.
(2)由已知，b的值只能取1,2,3.
当b＝1时，(a－2)2≤8，即a可取1,2,3,4；
当b＝2时，(a－2)2≤5，即a可取1,2,3,4；
当b＝3时，(a－2)2≤0，即a可取2.
综上可知，共有9种情况可使事件成立．
又a，b的取值情况共有36种，
所以事件“点(a，b)满足(a－2 )2＋b2≤9”的概率为14.

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