平面直角坐标系教案4

【教学目标】
    1、认识平面直角坐标系,了解点与坐标的对应关系;
    2、在给定的直角坐标系中,能由点的位置写出点的坐标(坐标都为整数);
    3、渗透数形结合的思想;
    4、通过介绍数学家的故事,渗透理想和情感的教育.
    【重点难点】
    重点:认识平面直角坐标系。
    难点:根据点的位置写出点的坐标。
    【教学准备】
    教师:收集有关法国数学家笛卡儿的有关资料(也可以将有关的直角坐标系制作成课件)。
    【教学过程】
    一、情境导入
    1、在一条笔直的街道边,竖着一排等距离的路灯,小华、小红、小明的位置如图1所示,你能根据图示确切地描述他们三个人的位置关系吗?
    在学生进行叙述后,教师可以抓住以什么为"基准",并借助于数轴来处理这个问题,从而进入课题.
    设计意图:学生可以以其中的一人为基准进行描述,其目的是为数轴上的点的坐标的确定做准备。
    2、如果我们画一条数轴,取小红的位置为原点,取向右的方向为正方向,取两盏路灯间的距离为一个单位长度,那么小华的位置(A)就可以用-3来表示,小明的位置(B)就可以用6来表示(如图2).此时,我们说点A在数轴上的坐标是-3,点B在数轴上的坐标是6.这样数轴上的点的位置与坐标之间就建立了对应关系.
    设计意图:将数轴上点的坐标的概念学习置于具体的问题情境中。
    问题:(1)在上述情境中,如果小兵位于小明左侧的第二盏路灯处,你能说出小兵在数轴上对应的点的坐标吗?
    (2)如果小兵站在一个长方形的操场上,你用什么方法可以确定小兵的位置?
    (3)如果小兵站在一个大操场上,你用什么方法可以确定小兵的位置?
    设计意图:三个问题的安排有一定的层次性,为下一步引出平面直角坐标系作铺垫。
    二、探究新知
    1、平面直角坐标系的引入
    对于上述第(2)个问题,我们可以用图3来表示: 这时,小兵(P)的位置就可以用两个数来表示.如点P离AB边1 cm,离AD边1. 5 cm,如果1 cm代表20 m,那么小兵离AB边20 m,离AD边30 m.
    对于上述第(3)个问题,我们是否也可以借助于这样的一些线来确定小兵的位置呢?我们在小兵所在的平面内画上一些方格线(如图4),利用上节课所学的知识,就可以解决这个问题了.
    (然后由学生回答这个问题的解决过程)
    受上述方法的启发,为了确定平面内点的位置,我们可以画一些纵横交错的直线,便于标记每一条直线的顺序,我们又可以以其中的两条为基准(如图5).
    最早采用这种方法的是法国数学家笛卡儿,然后向学生简要介绍笛卡儿的有关故事.
    2、平面直角坐标系的概念
    教师边在黑板上画图(见教材第47页图6.1-4),边介绍平面直角坐标系、x轴(或横轴),y轴(或纵轴)、原点等的概念.
    注意:在一般情况下,两条坐标轴所取的单位长度是一致的.
    3、点的坐标,
    有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.如下图,由点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是4,有序数对(3,4)就叫做点A的坐标,其中3是横坐标,4是纵坐标.
    注意:表示点的坐标时,必须横坐标在前,纵坐标在后,中间用逗号隔开。
    尝试:请在图6中写出点B、C、D的坐标。
    设计说明:这一步是教学中的难点,教师一方面应强调点的坐标的书写规范,另一方面也必须安排一定的练习时间。
    1、坐标轴上点的坐标
    问题:(1)在图7的平面直角坐标系中,你能分别说出点A,B,C,D的坐标是什么吗?

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