我们把较短的直角边叫做
较长的直角边称为 斜面边称为
验证:
这是前面几个特例猜想出来的,是否合理呢?
不妨作几个直角三角形检验一下:
分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形,并测量斜边的长度,上面的规律对这个三角形仍然成立吗?
读一读:
这个定理在中国又称为"商高定理",在外国称为"毕达哥拉斯定理"。为什么一个定理有这么多名称呢?商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周,是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学着作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说:"…故折矩,勾广三,股修四,经隅五。"什么是"勾、股"呢?在中国古代,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾",下半部分称为"股"。商高那段话的意思就是说:当直角三角形的两条直角边分别为3(短边)和4(长边)时,径隅(就是弦)则为5。以后人们就简单地把这个事实说成"勾三股四弦五"。由于勾股定理的内容最早见于商高的话中,所以人们就把这个定理叫作"商高定理"。 毕达哥拉斯(Pythagoras)是古希腊数学家,他是公元前五世纪的人,比商高晚出生五百多年。希腊另一位数学家欧几里德(Euclid,是公元前三百年左右的人)在编着《几何原本》时,认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的,所以他就把这个定理称为"毕达哥拉斯定理",以后就流传开了
拼一拼:
早在公元3世纪,我国数学家赵爽在他着的《勾股圆方图注》中在证明勾股定理时的图形,2002年国际数学家大会(在北京召开)的会标采用了这个图形,它是由4个斜边为C,两直角边分别为a和b 的全等直角三角形组成的正方形,正方形的边长为c ,你能利用这个图形说明勾股定理的正确性吗?
www.89xue.com 你能用4个全等的直角三角形拼成一个图形,并利用你拼的图形通过计算来验证勾股定理吗?与同学交流。
设计意图: 兴趣是最好的老师。《数学课程标准》指出,数学学习必须从学生的生活情境和感兴趣的事物出发,为他们提供参与的机会,使他们感到数学就在身边,对数学产生亲切感。通过欣赏拼图图案,引起学生对拼图学习的兴趣
合作交流:
如图,把火柴盒放倒,在这个过程中,也能验证勾股定理,你能利用这个图验证勾股定理吗?把你的想法与大家交流一下。
(设计意图: 充分发挥学生已有的学习经验,自主学习新知,让学生在参与知识的的形成过程中获取知识, 培养学生动手动脑的能力,同时学习面积证法的应用,进一步体现数形结合思想)
想一想:
观察下图的⊿ABC 和⊿DEF,它们是直角三角形吗?
观察图,并分别以⊿ABC和 ⊿DEF的各边为边向外作正方形,其中2个小正方形的面积的和等于大正方形的面积吗?
练一练:
① 已知一个直角三角形的两条直边分别为3和4,求斜边的长这就是很早所说的一句话
。
② 求下列各直角三角形中未知边的长
③ 求下列图中未知数x、y、z的值。
④ 如图,长2.5m的梯子靠在墙上,梯子的底部离墙角1.5m,求梯子的顶端与地面的距离h.
(设计意图:.使是学生掌握定理的应用方法,懂得数学与我们的生活息息相关,只有把所学的能在生活中所用,才是学习的真正目的。)
⑤飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米。飞机每时飞行多少千米?
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