勾股定理教学设计

 一.教案背景概述:
    教材分析: 勾股定理是直角三角形的重要性质,它把三角形有一个直角的"形"的特点,转化为三边之间的"数"的关系,它是数形结合的典范。它可以解决许多直角三角形中的计算问题,它是直角三角形特有的性质,是初中数学教学内容重点之一。本节课的重点是发现勾股定理,难点是说明勾股定理的正确性。
    学生分析:1.考虑到三角尺学生天天在用,较为熟悉,但真正能仔细研究过三角尺的同学并不多,通过这样的情景设计,能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。2.以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对直角三角形三边关系的讨论,能激发学生的学习兴趣。
    设计理念:本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开,以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终, 让学生对勾股定理的发展过程有所了解,让他们感受勾股定理的丰富文化内涵,体验勾股定理的探索和运用过程,激发学生学习数学的兴趣,特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就,激发学生热爱祖国,热爱祖国悠久文化的思想感情,培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。
    教学目标:
    1. 经历用面积割、补法探索勾股定理的过程,培养学生主动探究意识,发展合理推理能力,体现数形结合思想。
    2. 经历用多种割、补图形的方法验证勾股定理的过程,发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考能力以及语言表达能力等,感受勾股定理的文化价值。
    3. 培养学生学习数学的兴趣和爱国热情。
    4. 欣赏设计图形美。
    二.教案运行描述:
    教学准备阶段:
    学生准备:正方形网格纸若干,全等的直角三角形纸片若干,彩笔、直角三角尺、铅笔等。
    老师准备:毕达哥拉斯、赵爽、刘徽等证明勾股定理的图片以及其它有关人物历史资料等投影图片。
    三.教学流程:
    (一)引入
    同学们,当你每天手握三角尺绘制自己的宏伟蓝图时,你是否想过:他们的边有什么关系呢?今天我们来探索这一小秘密。(板书课题:探索直角三角形三边关系)
    (二)实验探究
    1.取方格纸片,在上面先设计任意格点直角三角形,再以它们的每一边分别向三角形外作正方形,如图1
    设网格正方形的边长为1,直角三角形的直角边分别为a、b ,斜边为c ,观察并计算每个正方形的面积,以四人小组为单位填写下表:
    图1
    关   系
    1     
    2     
    3     
    4     
    (讨论难点:以斜边为边的正方形的面积找法)
    交流后得出一般结论:                   (用关于a、b、c的式子表示)
    (三)探索所得结论的正确性
    当直角三角形的直角边分别为a 、b,斜边为c时, 是否一定成立?
    1.指导学生运用拼图、或正方形网格纸构造或设计合理分割(或补全)图形,去探索本结论的正确性:(以四人小组为单位进行)
    在学生所创作图形中选择有代表性的割、补图,展示出来交流讲解,并引导学生进行说理:
    如图2(用补的方法说明)
    师介绍:(出示图片)毕达哥拉斯,公元前约500年左右,古西腊一位哲学家、数学家。一天,他应邀到一位朋友家做客,他一进朋友家门就被朋友家的豪华的方形大理石地砖的形状深深吸引住了,于是他立刻找来尺子和笔又量又画,他发现以每块大理石地砖的相邻两直角边向三角形外作正方形,它们的面积和等于以这块大理石地砖的对角线为边向形外作正方形的面积。于是他回到家里立刻对他的这一发现进行了探究证明……,终获成功。后来西方人们为了纪念他的这一发现,将这一定理命名为"毕达哥拉斯定理"。1952年,希腊政府为了纪念这位伟大的数学家,特别选用他设计的这种图形为主图发行了一枚纪念邮票。(见课本52页彩图2-1,欣赏图片)

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