如图3(用割的方法去探索)
师介绍: (出示图片) 中国古代数学家们很早就发现并运用这个结论。早在公元前2000年左右,大禹治水时期,就曾经用过此方法测量土地的等高差,公元前1100年左右,西周的数学家商高就曾用"勾三、股四、弦五"测量土地,他们对这一结论的运用至少比古希腊人早500多年。公元200年左右,三国时期吴国数学家赵爽曾构造此图验证了这一结论的正确性。他的这个证明,可谓别具匠心,极富创新意识,他用几何图形的割、来证明代数式之间的相等关系,既严密,又直观,为中国古代以"形"证"数",形、数统一的独特风格树立了一个典范。他是我国有记载以来第一个证明这一结论的数学家。我国数学家们为了纪念我国在这方面的数学成就,将这一结论命名为"勾股定理"。(点题)
2002年,世界数学家大会在中国北京召开,当时选用这个图案作为会场主图,它标志着我国古代数学的辉煌成就。(见课本50页彩图,欣赏图片)
如图4(构造新图形的方法去探索)
师介绍:(出示图片)勾股定理是数学史上的一颗璀璨明珠,它的证明在数学史上屡创奇迹,从毕达哥拉斯到现在,吸引着世界上无数的数学家、物理学家、数学爱好者对它的探究,甚至政界要人--美国第20任总统加菲尔德,也加入到对它的探索证明中,如图是他当年设计的证明方法。据说至今已经找到的证明方法有四百多种,且每年还会有所增加。(若有时间可以继续出示学生中有价值的图片进行讨论),有兴趣的同学课后可以继续探索……
www.89xue.com 四.总结:本节课学习的勾股定理用语言叙说为:
五.作业:1.继续收集、整理有关勾股定理的证明方的探索问题并交流。
2.探索勾股定理的运用。
教案总结分析:
1.新数学课程标准要求学生学习数学知识的内容是相当现实的,有意义的,富有挑战性的。它不仅突出了学生的观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动,还突出了数学教学中如何适时体现数学的文化价值,这是勿用质疑的一个话题,因为它可以有力地激发学生的学习兴趣。向学生适当地介绍数学文化,比直接向学生灌输数学知识更为重要。不难看到,在这堂课上,老师一边展示学生的创作成果,并对学生设计、语言表达进行适时鼓励和修正的同时,一边向学生适时介绍有关数学史知识,让学生感到他们能与这些历史名人想到一处而感到满足,同时也激发了学生的学习兴趣。介绍数学历史文化作为本节课堂教学的一个相当活跃的因子,始终调动学生已有经验中的积极成分,调整着师生之间的关系,引领学生以积极的心态投入探究,激发了学生探究兴趣,本节课顺利地完成教学目标,实现课堂教学过程的师生和谐、平衡发展。
2.本节课中学生还有很多设计都不错,由于时间关系没能有机会展示,若有可能,最好再安排一节探索勾股定理活动成果展示课,让大家享受探索勾股定理成功的喜悦,并欣赏设计图形的"形"之美。
3.目前鼓励学生动手实践、自主探究、合作交流等已成为现代中学生学习数学的重要方式。看着同学们一张张认真的脸,听着他们一句句发自内心的表达,我感到很高兴。大家都深深体会到一种探索成功之快感。学生的潜力是无穷的,只要做老师的你敢于"权力下放",做好一位组织者、引导者与合作者,给学生提供从事数学活动的机会,加强学生之间的合作与交流,让他们自己去讨论、去评价、去小结,让他们多一点思考的时间、多一点活动的余地、多一点表现自我的机会、多一点体会成功的愉悦,让他们真正成为学习的主人,让他们很乐意地投入到现实的、探索性的数学活动中去,你就会收到意想不到的效果,得到更多的惊喜,享受无限的快乐。
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