平行四边形较难练习题
[07-12 16:07:57] 来源:http://www.89xue.com 八年级数学教学设计 阅读:9798次
摘要:www.89xue.com 此题也可以过E作EH∥AC交BC于H,证法类似,但少作一条辅助线,更简洁一些。人们在学习中,经过刻苦钻研,形成有用的经验,这对我们探索新的问题是十分有益的. 例3 如图2-34所示. ABCD中,DE⊥AB于E,BM=MC=DC.求证:∠EMC=3∠BEM. 分析 由于∠EMC是△BEM的外角,因此∠EMC=∠B+∠BEM.从而,应该有∠B=2∠BEM,这个论断在△BEM内很难发现,因此,应设法通过添加辅助线的办法,将这两个角转移到新的位置加以解决.利用平行四边形及M为BC中点的条件,延长EM与DC延长线交于F。
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www.89xue.com 此题也可以过E作EH∥AC交BC于H,证法类似,但少作一条辅助线,更简洁一些。 人们在学习中,经过刻苦钻研,形成有用的经验,这对我们探索新的问题是十分有益的. 例3 如图2-34所示. ABCD中,DE⊥AB于E,BM=MC=DC.求证:∠EMC=3∠BEM. 分析 由于∠EMC是△BEM的外角,因此∠EMC=∠B+∠BEM.从而,应该有∠B=2∠BEM,这个论断在△BEM内很难发现,因此,应设法通过添加辅助线的办法,将这两个角转移到新的位置加以解决.利用平行四边形及M为BC中点的条件,延长EM与DC延长线交于F,这样∠B=∠MCF及∠BEM=∠F,因此,只要证明∠MCF=2∠F即可.不难发现,△EDF为直角三角形(∠EDF=90°)及M为斜边中点,我们的证明可从这里展开.
证 延长EM交DC的延长线于F,连接DM.由于CM=BM,∠F=∠BEM,∠MCF=∠B,所以
△MCF≌△MBE(AAS),
所以M是EF的中点.由于AB∥CD及DE⊥AB,所以,DE⊥FD,三角形DEF是直角三角形,DM为斜边的中线,由直角三角形斜边中线的性质知
∠F=∠MDC,
又由已知MC=CD,所以
∠MDC=∠CMD,
则
∠MCF=∠MDC+∠CMD=2∠F.
从而
∠EMC=∠F+∠MCF=3∠F=3∠BEM.
www.89xue.com 此题也可以过E作EH∥AC交BC于H,证法类似,但少作一条辅助线,更简洁一些。 人们在学习中,经过刻苦钻研,形成有用的经验,这对我们探索新的问题是十分有益的. 例3 如图2-34所示. ABCD中,DE⊥AB于E,BM=MC=DC.求证:∠EMC=3∠BEM. 分析 由于∠EMC是△BEM的外角,因此∠EMC=∠B+∠BEM.从而,应该有∠B=2∠BEM,这个论断在△BEM内很难发现,因此,应设法通过添加辅助线的办法,将这两个角转移到新的位置加以解决.利用平行四边形及M为BC中点的条件,延长EM与DC延长线交于F,这样∠B=∠MCF及∠BEM=∠F,因此,只要证明∠MCF=2∠F即可.不难发现,△EDF为直角三角形(∠EDF=90°)及M为斜边中点,我们的证明可从这里展开.
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