诱导公式教学设计

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    由此可知,点P′的坐标是(-x,-y).
    又∵单位圆的半径r=1,∴cosα=x,sinα=y,tanα= ,cos(180°+α)=-x,sin(180°+α)=-y,tan(180°+α)= .
    从而得到:
    5. 分析4
    在推导公式三时,学生会遇到如下困难,即:若α为任意角,180°-α与角α的终边的位置关系不容易判断.这时,教师可引导学生借助公式二,把180°-α看成180°+(-α),即:先把180°-α的三角函数值转化为-α的三角函数值,然后通过寻找-α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系,使原问题得到解决.
    由学生独立完成如下推导:
    如图,设任意角α的终边与单位圆相交于P(x,y),角-α的终边与单位圆相交于点P′.∵这两个角的终边关于x轴对称,∴点P′的坐标是(x,-y).又∵r=1,∴cos(-α)=x,
    sin(-α)=-y,tan(-α)=
    从而得到:
    进而推出:
    注:在问题的解决过程中,教师要注意让学生充分体验成功的快乐.
    6. 教师归纳
    公式(一)、(二)、(三)、(四)、(五)都叫作诱导公式,利用它们可以把k·360°+α,180°±α,-α,360°-α的三角函数转化为α的三角函数.那么,在转化过程中,发生了哪些变化?这种变化是否存在着某种规律?
    引导学生进行如下概括:α+k·360°(k∈Z),-α,180°±α,360°-α的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.为了便于记忆,还可编成一句口诀"函数名不变,符号看象限".
    三、解释应用
    [例 题]
    1. 求下列各三角函数值.

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