直线方程的几种形式教学设计

教材分析
    这节内容介绍了直线方程的几种主要形式:点斜式、两点式和一般式,并简单介绍了斜截式和截距式.直线方程的点斜式是其他直线方程形式的基础,因此它是本节学习的重点.在推导直线方程的点斜式时,要使学生理解:(1)建立点斜式的主要依据是,经过直线上一个定点与这条直线上任意一点的直线是唯一的,其斜率等于k.(2)在得出方程 后,要把它变成方程y-y1=k(x-x1).因为前者表示的直线缺少一个点P1(x1,y1),而后者才是这条直线的方程.(3)当直线的斜率不存在时,不能用点斜式求它的方程,这时的直线方程为x=x1.在学习了点斜式的基础上,进一步介绍直线方程的其他几种形式:斜截式、两点式、截距式和一般式,并探索它们的适用范围和相互联系与区别.通过研究直线方程的几种形式,指出它们都是关于x,y的二元一次方程,然后从两个方面进一步研究直线和二元一次方程的关系,使学生明确一个重要事实:在平面直角坐标系中,任何一条直线的方程,都可以写成关于x,y的一次方程;反过来,任何一个关于x,y的一次方程都表示一条直线,为以后继续学习“曲线和方程”打下基础.因为这部分内容较为抽象,所以它是本节学习的难点.
    教学目标
    1. 在“直线与方程”和直线的斜率基础上,引导学生探索由一个点和斜率推导出直线方程,初步体会直线方程建立的方法.
    2. 理解和掌握直线方程的点斜式,并在此基础上研究直线方程的其他几种形式,掌握它们之间的联系与区别,并能根据条件熟练地求出直线方程.
    3. 理解直线和二元一次方程的关系,并能用直线方程解决和研究有关问题.
    4. 通过直线方程几种形式的学习,初步体会知识发生、发展和运用的过程,培养学生多向思维的能力.
    任务分析
    这节内容是在学习了直线方程的概念与直线的斜率基础上,具体地研究直线方程的几种形式,而这几种形式的关键是推导点斜式方程.因此,在推导点斜式方程时,要使学生理解:已知直线的斜率和直线上的一个点,这条直线就确定了,进而直线方程也就确定了.求直线方程就是把直线上任一点用斜率和直线上已知点来表示,这样由两点的斜率公式即可推出直线的点斜式方程.在直线的点斜式方程基础上,由学生推出直线方程的其他几种形式,并使学生明确直线方程各种形式的使用范围,以及它们之间的联系与区别.对于直线和方程的一一对应关系是本节课的难点,在论证直线和方程的关系时,一方面分斜率存在与斜率不存在两类,另一方面又分B≠0与B=0两类.这种“两分法”的分类,科学严密,可培养学生全面系统和周密地讨论问题的能力.